Решение.
Заметим, что так как осевое сечение 
- равнобедренный треугольник, 
.
Построим сечение.
Проведем в плоскости осевого сечения отрезок 
. Затем проведем хорду 
.
Докажем, что треугольник 
- искомое сечение.
по построению.
- по построению. По теореме о трех перпендикулярах 
(
- наклонная, 
- проекция. Заметим, что по этой же теореме 
) Получили, что прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым 
и 
плоскости , и, следовательно, перпендикулярна плоскости.
Докажем, что угол 
Так как треугольник - равнобедренный, высота является биссектрисой. Докажем, что 
. Так как на промежутке 
косинус убывает, докажем, что 
.
Из прямоугольного треугольника 
находим катет 
Из прямоугольного треугольника 
найдем 
, следовательно, и 
.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника 
, следовательно углы при основании треугольника равны 
.
Ответ:
Решение этой задачи с помощью метода координат. Решение предоставлено Сергеем Симутиным:
Задание 14 от 27.04.2016 решение
. Осевое сечение конуса - треугольник с углом 120˚ при вершине 
. Через точку 
Добавить комментарий