имеет ровно три различных решения.
Решение.
Данное уравнение равносильно системе:
Второе неравенство системы - условие существования корней: так как левая часть исходного уравнения неотрицательна, чтобы уравнение имело решения, правая также должна быть неотрицательна.
Преобразуем первое уравнение системы:
Это распадающееся уравнение.
Отсюда
Первое уравнение имеет единственный корень 
. Проверим, удовлетворяет ли этот корень второму неравенству системы:
- верно. Следовательно является корнем исходного уравнения.
Чтобы исходное уравнение имело ровно три различных корня, нужно, чтобы уравнение 
имело два различных корня, отличных от 0.
Квадратное уравнение имеет два различных корня, если 
Так как при любом значении параметра, следовательно, это квадратное уравнение при любом значении параметра имеет два различных корня. Больше того, так как 
, мы можем найти корни уравнения:
и 
должны быть отличны от нуля и удовлетворять неравенству 
Найдем соответствующие значения параметра 
:
Ответ: 
уравнение 
Добавить комментарий