Проведем через точку T касательную к окружностям. По теореме о касательной к окружности 
и 
перпендикулярны касательной, следовательно, точки 
лежат на одной прямой, перпендикулярной касательной, проведенной через точку 
.
по теореме о касательной к окружности.
Обозначим равные углы, опирающиеся на равные дуги:
Рассмотрим равнобедренные треугольники 
и 
. (
как радиусы окружностей, угол 
- общий. Отсюда 
. Следовательно, 
и 
.
Треугольник подобен треугольнику по двум углам. Так как по условию 
, 
. (1)
Заметим также, что по теореме о хорде и касательной 
, 
- из прямоугольного треугольника 
:
Тогда 
, отсюда 
.
Так как четырехугольник 
вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 
, отсюда 
, следовательно, 
.
Тогда 
(вследствие равенства накрест лежащих углов) и 
(2)- так как равные вписанные углы опираются на равные хорды.
Таким образом, четырехугольник - равнобедренная трапеция.
Найдем основание 
.
Рассмотрим треугольник 
. 
- биссектриса. По свойству биссектрисы треугольника, 
(из утверждения (1)). Тогда из равенства (2) получим 
.
Итак, перед нами равнобедренная трапеция:
Ответ: 
. Хорда 
внешней окружности касается внутренней окружности в точке 
. Прямая 
пересекает внешнюю окружность в точках 
. Найдите площадь четырехугольника 
, если известно, что 
, а радиусы окружностей относятся как 
.
Все кратко и очень понятно. Спасибо большое!