Задание 1. Решите неравенство:
Разложим основания на простые множители и представим корни в виде степени:
Отсюда:
Так как 
, переходим к неравенству:
Отсюда 
Ответ: 
Задание 2. Найдите корни уравнения
Это уравнение равносильно системе:
Решим уравнение
Отсюда 
Учитывая, что 
, получаем два решения в верхней полуплоскости.
Тогда указанному промежутку 
принадлежат точки:
Ответ: 
Задание 3. Решите неравенство
Воспользуемся обобщенным методом интервалов.
а) Найдем ОДЗ неравенства.
отсюда 
б) Найдем корни левой части.
Разложим левую часть на множители:
Так как 
, 
, поэтому можем корень из произведения записать как произведение корней.
Заметим, что второй множитель 
, поэтому в той точке, в которой он равен нулю (
) смены знака левой части не происходит. Однако, это значения 
является решением исходного неравенства, так как неравенство нестрогое. Не забываем его учесть.
Приравняем первый и третий множители к нулю:
Нанесем эти точки на числовую ось и расставим знаки. Возьмем пробную точку из ОДЗ неравенства, например, 
При подстановке в левую часть неравенства, получаем, что она меньше нуля.
Учтем ОДЗ:
Ответ: 
; {
}
,
.
Добавить комментарий