Задание 18 из тренировочной работы 06.03.2018.
имеет ровно одно решение.
Заметим, что выражения, стоящие в каждой скобке в левой части первого неравенства представляют собой сумму квадратов. Следовательно, выражение в каждой скобке может принимать только неотрицательные значения, и неравенство выполняется только в том случает, если левая часть равна нулю.
Сумма квадратов двух выражений равна нулю, если оба выражения одновременно равны нулю. Таким образом,
, если
и
;
, если
и
.
Пары значений
и
являются решениями первого неравенства системы.
Система имеет единственное решение, если пара значений
удовлетворяет второму неравенству системы, а пара значений
не удовлетворяет. Или наоборот.
Получаем совокупность двух систем:

или

Упростим каждое неравенство.






Первую систему приводим к виду:

Решение первого неравенства:
;
решение второго неравенства:
или
.
Решение первой системы:
.
Первую систему приводим к виду:

Решение первого неравенства:
или
;
решение второго неравенства:
.
Решение второй системы:
.
Ответ: 
Решаем систему с а, а пишем х
Точно! Спасибо!