Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
15 Мар 2012
07 Задание (2022)

Расстояние от линзы до лампочки. Задание 10

Расстояние от линзы до лампочки. Задание 10.

Решение задачи на оптику из Задания 10 из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике традиционно вызывают затруднения. Давайте рассмотрим решение такой задачи, и вы поймете, что они решаются совсем просто.

Задание 10 (№ 27970)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  f=30см. Расстояние  d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние  d_2 от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  1/{d_1}+1/{d_2}=1/{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение.

Расстояние от линзы до лампочки - это по условию d_1. Выразим d_1 через остальные переменные:

1/{d_1}=1/{f}-1/{d_2}

По условию величина d_1 должна принимать наименьшее значение, следовательно, обратная ей величина 1/{d_1} должна принимать наибольшее значение.

Посмотрим, при каких условиях правая часть равенства 1/{f}-1/{d_2} принимает наибольшее значение.

1/f -  фиксированная величина, 1/f=1/{30}.

1/{30}-1/{d_2} принимает наибольшее значение, когда 1/{d_2} принимает наименьшее значение, и, значит, обратная величина d_2  должна принимать наибольшее значение, то есть d_2=180.

Получаем: 1/{d_1}=1/{30}-1/{180}=5/{180}

d_1=180/{5}=36

Ответ: 36.

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox


И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Расстояние от линзы до лампочки. Задание 10
| Отзывов (7)

Отзывов (7)

  1. Мария
    в 16:14

    Да, на самом деле все просто. Спасибо за Ваш сайт.
    Ответить
  2. Любовь
    в 16:29

    У Вас очень полезный сайт. Спасибо за уроки.
    Ответить
  3. Дина
    в 17:21

    Вот это посещаемость…
    Ответить
  4. Михаил
    в 14:18

    Уважаемая Инна, мой опыт, проведенный на живых учениках показывает, что большинство из них лучше ПОНИМАЕТ, о чём задача и, следовательно, более осмысленно её решает «через производную», то есть d1 — это У, а d2 — это Х. Производная оказывается отрицательной, следовательно, наименьший У будет при наибольшем Х. Такой вот обмен опытом…
    Ответить
    • Инна
      в 14:44

      Спасибо, Михаил)
      Ответить
  5. Михаил
    в 05:18

    Здравствуйте, Инна. Забыл по этой задаче записать (это обмен опытом, никоим образом не совет!) и на этой задаче обязательно учу, что получившееся значение 36 принадлежит интервалу 30-50. По моему мнению это правильная привычка. Ещё раз преогромное Вам спасибо.
    Ответить
  6. Светлана
    в 15:54

    Спасибо, все понятно)))
    Ответить

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *