В этой статье мы разберем решение такой задачи: В правильной треугольной призме 
, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми 
и 
Рассмотрим чертеж задачи:
Чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми, нужно, для начала, через одну из прямых провести плоскость, параллельную второй прямой. В нашем случае для этого прийдется сделать дополнительное построение:
Мы получили призму, в основании которой лежит ромб со стороной, равной 1 и углом 60°.
Теперь в плоскости грани 
проведем прямую 
параллельно прямой ,
и через эту прямую проведем плоскость 
, которая будет параллельна прямой :
Расстояние между прямыми и равно расстоянию от любой точки прямой до плоскости 
.
Будем искать расстояние от точки С до плоскости . Для этого проведем плоскость 
, перпендикулярно плоскости (
, так как диагонали ромба перпендикулярны, 
, так как призма правильная):
- линия пересечения плоскости и плоскости .
Рассмотрим треугольник 
. Нам нужно найти расстояние от точки С до прямой 
, то есть высоту треугольника, проведенную из вершины С:
(из треугольника 
), 
(из треугольника 
), 
(из треугольника 
):
Дальше поступим так:
1. Найдем cos C по теореме косинусов.
2. Найдем sin C через основное тригонометрическое тождество.
3. Найдем площадь треугольника по формуле 
.
4. Из площади выразим высоту, опущенную на основание - это и есть искомое расстояние.
1. 
2. 
3. 
4. 
Ответ: 
Замечание: призму можно было достроить "вверх". Попробуйте это решение самостоятельно.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Не могу понять, как из треугольника D1CC1 Вы нашли D1C. Объясните пожалуйста!
D1C=√3 (Диагональ ромба напротив угла 120°), С1С=1. Дальше по теореме Пифагора.
Извините, но я не вижу этот ромб! Назовите его пожалуйста! DD1C1C что ли? Но это не ромб! Спасибо!
ВСЕ,_ВСЕ поняла!!!!!!
в правильной четырехугольной призме abcda1b1c1d1 стороны основания равны 2, а боковые ребра 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА=1:2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1
Начало координат в точке А
перечислите пожалуйсто признаки перпендикульрности плоскостей не могу понять почему плоскость dcc1 пепендикулярна плоскости abd1
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Прямая перепендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости.
ABCDA1B1C1D1-куб с ребром, равным 6 см. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми AC и DD1. помогите пожалуйста
Пусть точка О — середина АС. Длина отрезка OD равна расстоянию между скрещивающимися прямыми AC и DD1.
Варианты ответов: 1) 3√2см; 2) 6√2см; 3) 3√6см; 4) 6см
Добрый вечер! Мне кажется, есть более простое Решение. Проведём плоскость ксc1 перпендикулярную прямой AB. Построим проекцию a1c на эту плоскость. А теперь найдем расстояние от точки к до этой проекции. Это высота, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника с катетами корень из 3 пополам и 1.
Спасибо!