Задание 15.
Решите неравенство:
Решение.
показать
Будем решать неравенство методом интервалов.
Перенесем число 3 влево, приведем к общему знаменателю:
Найдем корни числителя. Разложим основания на простые множители.
Это однородное показательное уравнение. Разделим обе части на 
:
Введем замену: 
Получим квадратное уравнение относительно 
:
Заметим, что 
, Следовательно 
, 
. - посторонний корень.
Вернемся к исходной переменной:
Найдем корень знаменателя:
Нанесем корни на числовую ось.
Сравним 
и 
Так как неравенство не строгое, корень числителя закрашиваем, корень знаменателя "выкалываем".
Выясним знак левой части неравенства в точке 
.
Расставим знаки и выделим нужные промежутки:
Ответ: (
]
Задание 16.
Диагональ 
четырехугольника 
с параллельными основаниями 
и 
разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями и 
.
а) Докажите, что луч 
- биссектриса угла 
.
б) Найдите 
, если известны диагонали четырехугольника 
и 
.
Решение.
показать
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
четырехугольника 
с параллельными основаниями 
и 
разбивает его на два равнобедренных треугольника с основаниями 
.
- биссектриса угла 
.
, если известны диагонали четырехугольника 
и 
.
Инна, опечатка: t2 = 4/3.И в ответе надо исправить.
Большое спасибо, исправила.
Спасибо! С праздником Весны, Любви и Счасья! С 8 Марта!
Спасибо)))
Здравствуйте, Инна Владимировна!Мне кажется, что в №16 можно было не проводить высоты в треугольниках, а просто дважды применить теорему косинусов: вначале для нахождения косинуса альфа из треугольника АВС, затем с учетом косинуса 2-х альфа найти СД в треугольнике СВД. Похоже, так решение будет немного покороче
Да, можно было. Я в конце привела три способа.
Инна, здравствуйте! Хочу поделиться своей идеей решения. 1) Т.к. AB=BD=BC, то точки A,D,C лежат на окр. с центром B. Продлить AB до пересеч. с окр. в точ. К. Легко док-ть, что углы DBC и КBC равны 2 альфа и треуг.DBC и CBК равны. Тогда DC =CК.. А СК легко считается из прямоуг. треуг.АСК (египетского). Спасибо за вашу работу!
Спасибо!