ДВИ в МГУ, 14.07.2107. Вариант 2, задача 8. Система уравнений.
Задача 8. Решите систему уравнений:
Уравнения системы имеют сходную структуру. Сделаем некоторые преобразования.
Умножим обе части каждого уравнения на , получим:
Сложим уравнения системы и разложим обе части на множители, получим:
(1)
Вычтем из первого уравнения системы второе, получим:
(2)
Получим систему:
(3)
Умножим уравнение (1) на уравнение (2), получим:
, поэтому
Отсюда
Подставим значение в систему (3), получим
Умножим оба уравнения на 2:
Разделим первое уравнение на , а затем в правой части получившегося уравнения исключим иррациональность из знаменателя.
Аналогично, разделим второе уравнение на , а затем в правой части получившегося уравнения исключим иррациональность из знаменателя. Получим:
Сложим уравнения системы, получим . Отсюда
Вычтем из первого уравнения второе, получим
.
Отсюда
Ответ:
Если буду поступать через 90 лет пригодится