Проведем через точки и сечение призмы плокостью, параллельной прямой .
Вспомним некоторые факты:
если прямая параллельна хотя бы одной прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости;
если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения плоскостей параллельны.
Следовательно, отрезки, по которым плоскость пересекает параллельные грани и параллельны.
Плоскость содержит прямую , которая по условию параллельна плоскости . Следовательно, прямая пересечения плоскости с плоскостью параллельна прямой и проходит через точку .
Проведем через точку прямую - это прямая пересечения плоскости с плоскостью . Затем в грани проведем отрезок .
Четырехугольник - сечение призмы плоскостью .
Докажем, что точка — середина ребра .
Проведем . , т.к. . , т.к. . Следовательно, .
по свойству параллельных плоскостей, cледовательно, по катету и острому углу. Отсюда , cледовательно, отрезок составляет 2 части, а - четыре части. Получили, что точка — середина ребра .
Теперь найдем площадь четырехугольника .
Докажем, что диагонали четырехугольника перпендикулярны.
, как диагонали квадрата (в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат). По теореме о трех перпендикулярах наклонная перпендикулярна , отсюда .
Площадь четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине произведения диагоналей.
, отсюда .
Ответ: .
«если прямая параллельна ЛЮБОЙ прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости»
или
«если прямая параллельна КАКОЙ-ЛИБО прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости»
?
С точки зрения математики, думаю, Вы правы. Исправила на «хотя бы одной».