ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ – Репетитор по математике

Главная » СТАТЬИ » ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Рубрика: ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2019-09-25

25 Сен 2019

ТРИГОНОМЕТРИЯФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Доказательство периодичности функции

Доказательство периодичности функции.

Вспомним определение периодической функции:

Функция $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ называется периодической, если для любого $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ из области определения функции существует такое число $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , что значения $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ также принадлежат области определения и для них выполняется равенство $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Для нас существенно, что это равенство выполняется для любых значений $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ из области определения функции.

Пример 1. Доказать, что функция $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ периодическая, и наименьший положительный период равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Далее

Инна | Отзывов нет

2017-03-16

16 Мар 2017

ВИДЕОЛЕКЦИИФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Видеолекция «Построение графика функции с помощью линейных преобразований»

Если решение задачи каким-то образом связано с построением графиков (сложные уравнения и неравенства, решаемые графическим методом, задачи с параметром), необходимо уметь быстро строить графики элементарной функции по опорным точкам, строить график функции с помощью линейных преобразований (сдвигов и растяжения-сжатия). Данная видеолекция посвящена именно отработке навыка безошибочного построения графиков. Далее

Инна | Отзывов (2)

2016-06-27

27 Июн 2016

Интерактивные моделиФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмической функцией называется функция вида $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , где $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Логарифмическая функция $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ является обратной к показательной функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

На этом интерактивном чертеже представлены графики функций $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Далее

Инна | Отзывов (2)

2016-06-27

27 Июн 2016

Интерактивные моделиФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Показательная функция, ее свойства и график

Показательной функцией называется функция вида $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , где $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

На этом интерактивном чертеже вы можете исследовать зависимость свойств функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ от значение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Подвигайте ползунок и посмотрите, как меняются свойства показательной функции:

Инна | Один отзыв

2016-06-21

21 Июн 2016

Интерактивные моделиФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Графики линейной и квадратичной функции. Интерактивная модель

График линейной функции.

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
- наклона графика функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ от коэффициента $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$
- сдвига графика функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ вдоль оси $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ от коэффициента $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ : Далее

Инна | Отзывов нет | Метки: Интерактивные модели

2015-11-02

02 Ноя 2015

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Задачи на линейную функцию

В этой статье опубликованы интересные задачи,связанные с линейной функцией. Задачи взяты из лекции из лекции Агаханова Назара Хангельдыевича, КПК МФТИ.

Прежде приступать к решению задач, рекомендую повторить свойства линейной функции.

Итак.

1. Пусть $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Существуют ли числа $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ такие, что графики функций $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ расположены следующим образом:

Инна | Отзывов (2)

2015-07-01

01 Июл 2015

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Интересные задачи на квадратичную функцию

В этой статье опубликованы интересные задачи на квадратичную функцию. Задачи взяты из лекции Агаханова Назара Хангельдыевича, КПК МФТИ.

Прежде приступать к решению задач, рекомендую повторить свойства квадратичной функции.

1. Пусть $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - квадратный трехчлен. Известно, что уравнение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ имеет единственное решение, и уравнение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ также имеет единственное решение. Доказать, что уравнение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ не имеет решений. Далее

Инна | Отзывов нет

2015-03-09

09 Мар 2015

16 Задание (2022)ПРОИЗВОДНАЯТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Задача на нахождение наибольшего значения

Решим задачу: Первичная информация разделяется по серверам и №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объеме Гб входящей в него информации выходит , а с сервера №2 при объеме Гб входящей в него информации выходит Гб обработанной информации; . Каков наибольший объем выходящей информации при общем объеме входящей информации 3364 Гб?

показать

Итак, мы имеем два преобразователя, в которых подаем на вход некоторый объем данных, и получаем на выходе некоторый объем данных. Другими словами, мы имеем дело с числовой функцией:

То, что мы подаем на вход преобразователя - аргумент функции, или независимая переменная, а то, что получается на выходе - значение функции. Выразим значение функции через значение аргумента. Пусть t^2=y , тогда t=sqrt{y} . Получаем:

По условию задачи информация разделяется по серверам и №1 и №2, причем общий объеме входящей информации 3364 Гб. Пусть на первый сервер попадает Гб информации, тогда на второй попадает 3364-y Гб:

Тогда весь объем информации, выходящей с обоих серверов равен 20sqrt{y}+21sqrt{3364-y}

По условию задачи нужно найти наибольший объем выходящей информации. Введем функцию f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y} .

По условию задачи 25<=t<=55 , следовательно 25^2<=y<=55^2 . Отсюда 625<=y<=3025

Найдем наибольшее значение функции f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y} на отрезке [ 625;3025 ].

Будем следовать стандартному алгоритму.

1. Найдем производную функции f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y}

f{prime}(y)=20/{2sqrt{y}}+{21/{2sqrt{3364-y}}}*(-1)=20/{2sqrt{y}}~-~{21/{2sqrt{3364-y}}}

2. Найдем нули производной.

20/{2sqrt{y}}~-~{21/{2sqrt{3364-y}}}=0

{20sqrt{3364-y}-21sqrt{y}}/{2sqrt{y}*sqrt{3364-y}}=0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен.

20sqrt{3364-y}-21sqrt{y}=0

20sqrt{3364-y}=21sqrt{y}

400(3364-y)=441y

400*3364-400*y=441y

841y=400*3364

y={400*3364}/841 . Легко проверить, что это значение принадлежит отрезку [ 625;3025 ].

3. Определим знаки производной на отрезке [ 625;3025 ]. Для этого найдем ее значение в правом конце отрезка:

f{prime}(y)=20/{2sqrt{3025}}~-~{21/{2sqrt{3364-3025}}}=20/{2*55}~-~{21/{2sqrt{339}}}

18<=sqrt{339}<=19

Получаем, что справа от точки y={400*3364}/841 производная меньше нуля. Получили, что в точке производная функции f(y)=20sqrt{y}+21sqrt{3364-y} меняет знак с "+" на "-", следовательно это точка максимума функции, и функция принимает в этой точке наибольшее значение на отрезке [ 625;3025 ].

Найдем значение функции в точке y={400*3364}/841 .

f({400*3364}/841)=20sqrt{{400*3364}/841}+21sqrt{3364~-~{400*3364}/841}= {20*20*58}/{29}+{21*21*58}/{29}= 800+882=1682