Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.
05 Мар 2012
07 Задание (2022)

Решение задач из Задания В10, сводящихся к решению тригонометрических неравенств

В этой статье мы рассмотрим решение задач  из Задания В10, которые сводятся к решению тригонометрических неравенств.

1. Решим задачу №4317 из Открытого банка заданий.

Груз массой 0,38 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону  {v}(t)= 2cos({pi}t) , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле  E={m{v}^2}/2, где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 1.9*10^{-1} Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

По условию задачи кинетическая энергия груза должна быть  не менее 1.9*10^{-1} Дж, значит, нам надо решить неравенство  E>=1.9*10^{-1} при условии 0<t<=1

Подставим в выражении для E все параметры из условия задачи. Получим неравенство:

{0,38*({ 2cos{{pi}t}})}^2/2>=1.9*10^{-1} 

cos^2({{pi}t})>=1/4 

По условию 0<t<=1 , следовательно, 0<{pi}t<={pi} .

Таким образом, нам нужно найти решения совокупности  неравенств:

delim{[}{matrix{2}{1}{{cos{pi}t<=-1/2} {cos{pi}t>=1/2} }}{ } ,

  удовлетворяющие условию 0<{pi}t<={pi} .

Изобразим на тригонометрическом круге решения нашей совокупности:

 

Таким образом,

delim{[}{matrix{2}{1}{{0<={pi}t<={pi}/3} {{2{pi}}/3<={pi}t<={pi}} }}{ } 

delim{[}{matrix{2}{1}{{0<=t<=1/3} {2/3<=t<=1} }}{ } 

Длина промежутка равна 1/3+1/3=2/3{approx}0,67

Ответ: 0,67

2. Решим задачу №27998

Мяч бросили под углом  alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t={2v_0sin{alpha}}/g. При каком наименьшем значении угла alpha (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью v_0=30  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g=10 м/с.

По условию задачи время полeта должно быть не меньше 3 секунд, значит, нам надо решить неравенство t>=3 . Получим неравенство:

{2v_0sin{alpha}}/g>=3 .

Подставим в эту формулу известные параметры из условия задачи:

{2*30sin{alpha}}/10>=3  

sin{alpha}>=1/2  

По смыслу задачи угол {alpha}  может принимать значения из промежутка [0, {pi}/2 ]

На тригонометрическом круге решение нашего неравенства выглядит так:

Очевидно, что наименьшее значение угла, при котором время полeта будет не меньше 3 секунд равно 30^{circ}

Ответ: 30^{circ}

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Решение задач из Задания В10, сводящихся к решению тригонометрических неравенств
| Отзывов (19) | Метки:

Отзывов (19)

Следующие комментарии →
  1. Ксения
    в 15:40

    Очень полезна информация, для тех, кто сдает ЕГЭ
    Ответить
  2. Ирина
    в 16:02

    Очень актуальную тему Вы выбрали, у Вашего сайта большое будущее. С праздником и удачи!
    Ответить
  3. Макс
    в 13:15

    На такие задачи было бы неплохо увидеть видео!:)Особенно про выборку корней!
    Ответить
  4. ЛВ
    в 14:02

    почему 1/2?
    2 в квадрате = 4, тогда получаем: 0,38*4/2=0,76
    тогда cos^2(пt)= 0,19/0,76= 1/4
    Ответить
    • Инна
      в 15:45

      Большое спасибо, исправила
      Ответить
  5. Элла
    в 08:55

    Спасибочки, РАЗОБРАЛАСЬ! Легко и доступно! Главное, подробно!!!!!
    Ответить
  6. ella
    в 21:52

    Инна Владимировна, разобралась на 99,9%. Смущает одно: почему складываем 1/3 и 1/3 (я поняла. что длины отрезков равны по1/3)и если округлить до сотых, то скорей всего это будет 0,67!!!!
    Ответить
    • Инна
      в 04:48

      Ты как всегда права)
      Ответить
      • ella
        в 09:43

        и все же, почему складываем 1/3 и 1/3????
        Ответить
  7. Виктория
    в 16:56

    Вообще не понятно,откуда вы взяли такой одз?? У первого уравнения..
    Ответить
    • Инна
      в 17:00

      По условию задачи нужно найти «какую долю времени из первой секунды после начала движения…». Если я правильно поняла вопрос.
      Ответить
      • Виктория
        в 17:17

        АААаа…все,поняла,спасибо).
        Ответить
Следующие комментарии →

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *