Учимся строить сечения многогранников. Часть 2.
Эта статья для тех, кто хочет научиться строить сечения. Она содержит 11 заданий для построения сечений, подсказки и ответы к каждому заданию. Рекомендую сначала прочитать эту статью и посмотреть это видео.
Вспомним, что сечение многогранника плоскостью представляет собой плоский многоугольник, вершины которого принадлежат сторонам, а ребра - граням многогранника. Две соседние вершины принадлежат одной грани многогранника.
Чтобы найти точку, лежащую одновременно в двух плоскостях, нужно найти точку пересечения прямой, лежащей в первой плоскости, с прямой, лежащей во второй плоскости.
В подсказках и ответах изображение дополнительных прямых, используемых при построении сечения, сплошными линиями или пунктирными, не зависит от того, видимы эти прямые или нет.
Рядом с каждой дополнительной прямой указан ее порядковый номер при построении сечения. Все прямые проведены через две точки, принадлежащие определенной плоскости. Прямые пронумерованы в порядке их построения. Рекомендуется при использовании подсказки и воспроизведении построения сечения проговаривать, какой плоскости принадлежит данная прямая, каким плоскостям принадлежит точка их пересечения.
Постройте сечения, проходящие через точки 
.
Задание 1:
Подсказка. показать
Ответ. показать
Задание 2:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 3:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 4:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 5:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 6:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 7:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 8:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 9:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 10:
Подсказка: показать
Ответ: показать
Задание 11:
Подсказка: показать
Ответ: показать
И. В. Фельдман, репетитор по математике.
Спасибо за хороший материал. Доступно и наглядно.
Спасибо! Очень компактно, полно, полезно. Обязательно использую.
Извините, может я не права, но с решение задания 3 я не согласна.
Прямые 2 и 3 лежат в задней плоскости пирамиды.
Я так не понял почти не в одном примере даже с подсказками сечение. При эом я посмотрел видео. Что подскажете, Инна Владимировна?
Нужно построить самостоятельно, используя подсказки. Для каждой пронумерованной прямой указать точки, через которые она проходит, проговорить и прописать, какой плоскости (или каким плоскостям) принадлежат эти прямые.
Огромная благодарность за прекрасный урок! Отличные рисунки, интересные задачи. Вы просто супер!!!
Спасибо) Я рада, что понравилось)
Замечательные задачи! А скажите, пожалуйста, можно ли в задаче номер 5 строить вспомогательную плоскость прямыми, параллельными боковому ребру?
А вопрос какому?
Спасибо огромное, за представленные варианты. Очень удобно самостоятельно заниматься и,хорошо, что есть ответы и подсказки, можно проверить правильность своей работы!