Задание 18 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург

Разберемся с условием задачи.

Пусть у нас есть функция , и пусть в некоторой точке функция принимает наименьшее значение. И график этой функции выглядит, например, так:

Задание 18 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург

Если наименьшее значение функции  меньше двух, следовательно существуют значения ,   при которых график функции  расположен ниже прямой  :

Задание 18 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург

То есть неравенство имеет решение.

С учетом вышесказанного сформулируем задачу так:

Найдите все такие значения параметра , при каждом из которых неравенство  имеет решения.

Теперь для ответа на этот вопрос используем графики. Запишем это неравенство в таком виде: . График левой части неравенства выглядит так:

Задание 18 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург

Это функция , при  или

, при .

График функции представляет из себя семейство "уголков", вершина которых лежит на прямой :

Задание 18 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург

Нам нужно найти те значения , при которых график функции    лежит ниже графика функции .

Сначала найдем при каких значениях   график функции    лежит ниже графика функции . Эти отрезки выделены оранжевым цветом:

Задание 18 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург

Здесь -  точка касания правой ветки графика функции  с левой веткой графика функции , то есть с графиком функции .

- абсциссы точек графика функции , ордината которых равна 2.

- точка касания левой ветки графика функции  с правой веткой графика функции , то есть с графиком функции .

Найдем .

Правая ветка  графика функции  имеет коэффициент наклона . Найдем абсциссу точки графика функции , в которой касательная имеет коэффициент наклона .

,  . То есть , 

Найдем соответствующее значение . Подставим координаты точки касания в уравнение функции :

; . Так через точку   проходит  правая ветка "уголка", нам подходит значение .

Аналогично находим координаты точки : , и находим соответсвующее значение :

; . Так как через точку  проходит левая ветка "уголка", нам подходит значение .

Через точку проходит график , то есть .

Через точку проходит график , то есть .

Ответ: ;