а) Проведем хорду 
и рассмотрим трапецию 
:
Трапеция вписана в окружность, поэтому она равнобедренная. Диагонали равнобедренной трапеции равны, поэтому треугольник 
равен треугольнику 
по трем сторонам.
Отсюда 
.
- касательная, проведенная через конец хорды . Угол между хордой и касательной, проведенной через ее конец, равен острому вписанному углу, который опирается на эту хорду. То есть 
, следовательно, 
.
Утверждение а) доказано.
б) По условию 
. Пусть 
. Опустим из точек 
и 
высоты 
и 
на основание 
. Так как трапеция равнобедренная, 
Тогда 
, отсюда 
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
:
, так как это радиус окружности, описанной около трапеции , 
. Тогда 
.
Теперь проведем диагональ 
трапеции 
. 
-точка пересечения диагоналей. Из подобия треугольников 
и 
получим 
Отсюда 
Ответ: 
б') Рассмотрим подобные треугольники 
и 
. 
; 
; 
.
Отсюда 
.
Ответ: 
угол 
прямой. Окружность, построенная на большем основании 
как на диаметре, пересекает меньшее основание 
в точках 
и 
.
равен углу 
.
. Найдите площадь треугольника 
, если 
.
.
В пункте б) ошибка. По условию АВ=6, а не АD.
Добавила п. б’)
Ошибка осталась, в тесте задачи указано АВ=6, а, судя по решению, должно быть АD=6.
Да, исправила.