Задание 16. Окружность, проходящая через вершины 
, 
и
прямоугольной трапеции 
с основаниями 
и 
, пересекает меньшую боковую сторону 
в точке 
и касается прямой . Известно, что 
.
Решение.
а) Проведем отрезок 
и прямую .
, следовательно, 
- диаметр, и 
.
, следовательно, треугольник 
равнобедренный и 
:
(по теореме об угле между хордой и касательной), следовательно, 
- биссектриса угла 
, следовательно, 
Отсюда 
и - биссектриса угла 
.
б)
как накрест лежащие, следовательно, 
И треугольник - равносторонний.
Далее: 
, отсюда 
Обозначим на чертеже одинаковые углы, и проведем в треугольнике биссектрисы (они же высоты) углов 
и .
Мы получили, разбиение трапеции на 9 одинаковых прямоугольных треугольников. Эти треугольники равны, так как имеют друг с другом общую сторону и одинаковый острый угол.
Треугольник 
состоит из четырех треугольников, а четырехугольник 
из пяти, соответственно,
Ответ: 
Решение Сергея Симутина:
Вариант 509
, 
и
прямоугольной трапеции 
с основаниями 
и 
, пересекает меньшую боковую сторону 
в точке 
и касается прямой 
.
- биссектриса угла 
.
делит площадь трапеции?
Очень красиво в части б)
Самой понравилось)
В части б) и красиво и просто : ничего не надо вычислять.