ДВИ в МГУ, 14.07.2107. Вариант 2, задача 8. Система уравнений.
Задача 8. Решите систему уравнений:
Уравнения системы имеют сходную структуру. Сделаем некоторые преобразования.
Умножим обе части каждого уравнения на 
, получим:
Сложим уравнения системы и разложим обе части на множители, получим:
(1)
Вычтем из первого уравнения системы второе, получим:
(2)
Получим систему:
(3)
Умножим уравнение (1) на уравнение (2), получим:
, поэтому 
Отсюда 
Подставим значение в систему (3), получим
Умножим оба уравнения на 2:
Разделим первое уравнение на 
, а затем в правой части получившегося уравнения исключим иррациональность из знаменателя.
Аналогично, разделим второе уравнение на 
, а затем в правой части получившегося уравнения исключим иррациональность из знаменателя. Получим:
Сложим уравнения системы, получим 
. Отсюда 
Вычтем из первого уравнения второе, получим
.
Отсюда 
Ответ: 
Если буду поступать через 90 лет пригодится