Диагностические работы – Репетитор по математике

Главная » СТАТЬИ » Диагностические работы

Рубрика: Диагностические работы

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2015-12-20

20 Дек 2015

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работы

Задание 14 из Тренировочной работы МИОО 18 декабря 2015 года

Рассмотрим решение Задания 14 из Тренировочной работы МИОО 18 декабря 2015 года.
Все рёбра правильной треугольной пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ с вершиной $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равны 9.
Основание $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ высоты $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ этой пирамиды является серединой отрезка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ — середина ребра $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ лежит на ребре $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .
а) Докажите, что сечение пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ плоскостью $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ — равнобокая трапеция.
б) Вычислите длину средней линии этой трапеции. Далее

Инна | Отзывов (5)

2015-10-09

09 Окт 2015

17 Задание (2022) (C6)Диагностические работы

Решение системы уравнений с параметром. Задание 18 (Из тренировочной работы СтатГрад 24 сентября 2015 года)

Найдите все целочисленные значения параметра $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , при каждом из которых система

Решение задач на сайте www.ege-ok.ru

имеет единственное решение.

Инна | Отзывов (13)

2015-06-17

17 Июн 2015

14 Задание (2022) (C3)Диагностические работыПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Задание 17 (С3) из реального ЕГЭ по математике 4.06.2015

Решите неравенство:

${3/{(2^{2-x^2}-1)^2}}~-~{4/{2^{2-x^2}-1}}+1>=0$ Далее

Инна | Один отзыв

2015-06-16

16 Июн 2015

17 Задание (2022) (C6)Диагностические работыЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ

Задание 20 (С5) из реального ЕГЭ 4.06.2015

Найдите все значения параметра , при каждом из которых система

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{x^2-8x+y^2+4y+15=4{delim{|}{2x-y-10}{|}}} {x+2y=a} }}{ }$

имеет более двух решений.

Инна | Отзывов (8)

2015-04-27

27 Апр 2015

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 19 из Диагностической работы МИОО 22.04.15

Задание 19 из из Диагностической работы МИОО 22.04.15

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

показать

Сначала несколько слов о типе возврата кредита, который описан в задаче. Это дифференцированный платеж. При таком типе платежа клиент отдает основной долг равными частями. Каждая выплата состоит из двух частей:

а) выплата основного долга, которая равна сумме, взятой в кредит, деленной на количество платежей.

б) проценты на оставшуюся часть долга.

Первая часть платежа остается неизменной, а вторая меняется с каждым платежом. Поскольку с каждой выплатой размер оставшейся части долга уменьшается, соответственно после каждой очередной выплаты уменьшается размер выплаты процентов по кредиту.

Сумма, которую Жанна взяла в кредит в банке в задаче называется сумма долга. Размер ежемесячной выплаты по основному долгу равен рублей. Это ежемесячная выплата в счет основного долга.

Помимо основного долга Жанна каждый месяц выплачивает банку 2 процента от суммы основного долга, которую она должна банку на момент начисления процентов.

Итак.

Каждый месяц Жанна выплачивает банку 50 000 рублей в счет погашения основного долга плюс 2% от оставшейся части основного долга.

За 12 месяцев Жанна в счет погашения основного долга Жанна выплатит банку

50000*12=600000 рублей.

Найдем сумму денег, выплаченных сверх кредита в счет уплаты процентов.

В 1-й месяц выплата по процентам составит 0,02*1200000 рублей.

Во второй месяц основной долг уменьшится на 1/24 часть и составит {23}/24 от 1200000 .

Тогда размер выплаты по процентам составит 0,02*{{23}/{24}}*1200000 рублей.

В третий месяц основной долг уменьшится на 1/24 часть и составит {22}/24 от 1200000 .

Тогда размер выплаты по процентам составит 0,02*{{22}/{24}}*1200000 рублей.

И так далее.

В течение первого года кредитования в счет уплаты процентов Жанна выплатит банку 0,02*1200000+0,02*{{23}/{24}}*1200000+0,02*{{22}/{24}}*1200000+...+0,02*{{13}/{24}}*1200000= {0,02}*1200000*(1+{23/24}+22/24+...+13/24)

Мы видим в скобках арифметическую прогрессию, в которой $a_1=1;~~a_{12}=13/24,~~n=12$ . Нужно найти сумму 12-ти членов.

$S_n={{a_1+a_n}/2}*n$

(1+{23/24}+22/24+...+13/24)={{1+13/24}/2}*12=37/4

Тогда {0,02}*1200000*(1+{23/24}+22/24+...+13/24)=24000*{37/4}=222000

Итак, в течение первого года кредитования Жанна выплатит банку

600000+222000=822000 рублей.

Ответ: 822000

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Отзывов (23)

2015-04-24

24 Апр 2015

17 Задание (2022) (C6)Диагностические работы

Задание 20 из Диагностической работы МИОО 22.04.15

Найдите все значения параметра , при каждом из которых система

$delim{lbrace}{matrix{2}{1}{{2x^2+2y^2=5xy} {(x-a)^2+(y-a)^2=5a^4} }}{ }$

имеет ровно два решения. Далее

Инна | Отзывов (17)

2015-04-15

15 Апр 2015

16 Задание (2022)Диагностические работы

Задание 19 из Диагностической работы 13 февраля 2015 года

Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Инна | Отзывов (15)

2015-04-15

15 Апр 2015

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работы

Задание 16 из Досрочного ЕГЭ

Решим задание 16 из Досрочного ЕГЭ по математике.

В кубе все ребра равны 5. На ребре отмечена точка так, что . Через точки и проведена плоскость , параллельная прямой .

1. Докажите, что , где - точка пересечения плоскости с ребром .

2. Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью . Далее

Инна | Отзывов (6)

2015-03-30

30 Мар 2015

14 Задание (2022) (C3)Диагностические работыЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Досрочный ЕГЭ 2015. Задание 17

Решите неравенство: ${log^{2}}_{2}(4+3x-x^2)+7log_{0,5}(4+3x-x^2)+10>0$ Далее

Инна | Отзывов (2)

2015-03-06

06 Мар 2015

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работы

Задание С2 из пробного варианта ФИПИ

В основании прямой призмы ABCDA_1B_1C_1D_1 лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна sqrt{17} . Точка лежит на диагонали BD_1 , причем BE=2 .