МГУ, ДВИ – Репетитор по математике

Рубрика: МГУ, ДВИ

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2017-07-21

21 Июл 2017

МГУ, ДВИТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

ДВИ в МГУ, 14.07.2107. Вариант 2, задача 6. Текстовая задача.

Анатолий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ нужно добраться вверх по реке до пункта $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Анатолий вызвался самостоятельно доехать до пункта $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ на самом быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Однако, промчавшись $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ км, Анатолий заметил на берегу машущего ему рукой Бориса, который просил по старой дружбе довезти его до пункта $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . И хоть пункт $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ Анатолий уже проехал, он согласился. По пути в пункт $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ Анатолий с Борисом встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Анатолия, откуда те крикнули, что пункт $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ уже совсем близко, и чтобы Анатолий нигде не задерживался. Доставив Бориса в пункт $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , Анатолий немедленно помчался догонять друзей. Определите, какую долю пути оставалось пройти друзьям Анатолия от момента встречи с ним и Борисом, если известно, что оба катера пришли в пункт $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ одновременно, расстояние между пунктами $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равно 2 км, скорости катеров постоянны, а Анатолий действительно нигде не задерживался.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (3)

2017-07-20

20 Июл 2017

15 Задание (2022) (C4)МГУ, ДВИПЛАНИМЕТРИЯ

ДВИ в МГУ, 14.07.2107. Вариант 2, задача 5. Планиметрия.

Через вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проведена окружность, касающаяся прямых $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . На этой окружности выбрана точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (внутри треугольника), лежащая на расстоянии 1 от прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите расстояние от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-07-16

16 Июл 2017

МГУ, ДВИ

ДВИ в МГУ, 14.07.2017. Вариант 2, задачи 1-4

Задача 1. Какое число больше: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ или $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ?

Решение. показать

Задача 2. Известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

Задача 3. Решите уравнение: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

Задача 4. Решите неравенство $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-01-30

30 Янв 2017

МГУ, ДВИ

Репетиционный экзамен по математике в МГУ 21.01.2017

Задание 4. Окружность проходит через вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , пересекает основание $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и касается стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Длины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равны соответсвенно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , высота трапеции меньше $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Чему равна длина боковой стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ?

Решение.показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Один отзыв

2017-01-28

28 Янв 2017

МГУ, ДВИ

Репетиционный экзамен по математике в МГУ 21.01.2017

Задание 1. Решите неравенство:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Решение.показать

Задание 2. Найдите корни уравнения

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ,

расположенные на отрезке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.показать

Задание 3. Решите неравенство

Решение.показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2016-08-28

28 Авг 2016

МГУ, ДВИТРИГОНОМЕТРИЯ

Тригонометрическое уравнение. Разложение на множители с помощью метода неопределенных коэффициентов. ДВИ МГУ

В этой статье мы рассмотрим решение тригонометрического уравнения с помощью разложения на множители.

Решить уравнение:

(МГУ, ВМиК, Олимпиада "Абитуриент-2005", 6(6))

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (4)

2016-08-26

26 Авг 2016

МГУ, ДВИТРИГОНОМЕТРИЯ

Тригонометрическое уравнение. ДВИ МГУ

В этой статье вы найдете пошаговое решение сложного тригонометрического уравнения из ДВИ в МГУ.

Решить уравнение

(МГУ, тест, мех-мат, 1997, 4(10))

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Один отзыв

2016-08-19

19 Авг 2016

МГУ, ДВИ

Неравенство треугольника и наименьшее значение выражения. ДВИ МГУ 2016

В этой статье вы найдете пошаговое решение 8 задачи из ДВИ в МГУ 2016.

Найдите наименьшее значение выражения

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

и все пары $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , при которых оно достигается.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике. Квадратичная функция и ее график

Инна | Отзывов (7)

2016-07-29

29 Июл 2016

МГУ, ДВИСТЕРЕОМЕТРИЯ

Задача по стереометрии. ДВИ МГУ, 2015

В этой статье мы рассмотрим решение задачи по стереометрии из ДВИ в МГУ, 2015 г.

В правильную треугольную призму с основаниями $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и ребрами $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ вписана сфера. Найдите ее радиус, если известно, что расстояние между прямыми $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , где $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - точки, лежащие на $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно, и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

Сразу заметим, что если в правильную призму вписана сфера, то радиус сферы равен радиусу окружности, вписанной в основание призмы, а высота призмы равна диаметру этой окружности.

Чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми, нужно провести плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй прямой. А затем найти расстояние от любой точки второй прямой до этой плоскости.

Проведем плоскость, содержащую прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и параллельную прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Проведем через точку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Затем через точку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проведем прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Плоскость $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельна плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Через точку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проведем прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Четырехугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - прямоугольник, отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Отметим на отрезке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ точку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Так как по условию $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - середина $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Четырехугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - параллелограмм, отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, четырехугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - параллелограмм и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Следовательно плоскость, проходящая через точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ содержит прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и параллельна прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Построим сечение пирамиды этой плоскостью. Проведем прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до пересечения с ребром $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Так как точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - середина отрезка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , она лежит на медиане треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , проведенной из точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Кроме того, точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ делит эту медиану в отношении $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , считая от вершины. (По теореме Фалеса.) Следовательно точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - точка пересечения медиан треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , и отрезок $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - медиана треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Проведем через точку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ прямую, параллельную $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым), и получим сечение пирамиды плоскостью $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

Вы можете отследить по шагам построение сечения, а также повращать пирамиду и исследовать ее с разных ракурсов:

Так как прямая $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельна плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , расстояние от любой точки этой прямой до плоскости равно расстоянию между прямыми $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , и по условию равно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Найдем радиус вписанной сферы.

Введем декартову систему координат и найдем расстояние от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Пусть $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , тогда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ,

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ высоты треугольника),

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Расстояние от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Выпишем координаты точек $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Уравнение плоскости имеет вид $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Так как плоскость проходит через начало координат, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Подставим координаты точек $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в уравнение плоскости. Получим систему:

Решение задач на сайте www.ege-ok.ru

Отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Подставим в уравнение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Разделим на $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и получим уравнение плоскости:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Расстояние от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ находится по формуле:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

В нашем случае $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ,

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

И.В. Фельдман, репетитор по математике. Квадратичная функция и ее график

Инна | Отзывов нет

2016-07-27

27 Июл 2016

МГУ, ДВИПЛАНИМЕТРИЯ

Задача по планиметрии. ДВИ МГУ, 2015 год.

В этой статье мы рассмотрим решение задачи по планиметрии из ДВИ в МГУ, 2015 г.

Окружность радиуса 3/2 касается середины стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и пересекает сторону $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Чему может равняться $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ?