Ровно в 9:00 из пункта А в пункт Б выехал автомобиль. Проехав две третьих пути, наблюдательный водитель автомобиля заметил, что мимом него в сторону пункта А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автобус. Когда до пункта А оставалось две пятых пути, не менее наблюдательный водитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт А, если известно, что автобус прибыл в пункт А ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.
Решение. показать
Пусть автомобиль проезжает путь из А в Б за время
, велосипед за время
, автобус - за время
.
Тогда, например, автомобиль проезжает 2/3 всего пути за время 
Пусть весь путь от пункта А до пункта Б равен
.
Изобразим на рисунке, что происходило в задаче.
Пусть водитель автомобиля увидел велосипедиста в пункте В:

После этого автомобиль проехал
пути до пункта Б, и в этот момент из пункта Б выехал автобус. После чего автобус проехал
в сторону пункта и в пункте Г встретил велосипедиста:

Расстояние между пунктами В и Г равно
.
Пока велосипедист ехал из пункта В в пункт Г, автомобиль проделал путь из В в Б, а затем автобус проехал из Б в Г. Получаем первое уравнение:
.
Умножим обе части уравнения на 15, получим:
.
По условию автобус прибыл в пункт А ровно в 11:00, то есть на то, чтобы автомобиль проехал из пункта А в пункт Б, а затем автобус проехал из пункта Б в пункт А потребовалось 2 часа.
Получаем второе уравнение:

Мы получили систему двух уравнений с тремя неизвестными:

Посмотрим, что нужно определить в задаче: во сколько приедет велосипедист в пункт А?
Велосипедист оказался в пункте А в то время, когда автомобиль уже проехал
после встречи с велосипедистом, и затем велосипедист проехал
в обратном направлении. Следовательно, время, когда велосипедист приедет в пункт А равно

То есть нам нужно найти значение выражения
(1)
Из второго уравнения системы выразим
и подставим в первое уравнение:




Подставим значение выражения
в выражение (1):

Мы получили, что велосипедист приедет в пункт А в 12:00.
Ответ: 12:00.
И. В. Фельдман, репетитор по математике.