Расстояние от точки до плоскости. Метод координат. Задание 14
В этой статье мы поговорим о том, как найти расстояние от точки до плоскости с помощью метода координат. О том как находить расстояние от точки до плоскости геометрическим способом, вы можете прочитать здесь.
Решим задачу: в единичном кубе найдите расстояние от точки до плоскости .
На этот раз давайте решим ее с помощью метода координат.
Сначала немного теории.
Рассстояние от точки до плоскости вычисляется по такой формуле:
Чтобы воспользоваться этой формулой, поместим наш куб в систему координат:
В нашей задаче роль точки играет точка . То есть , ,
Теперь наша задача найти коэффициенты , , и в уравнении плоскости .
Плоскость определяется тремя точками , и . Если мы координаты точек подставим в уравнение плоскости , то получим верное равенство.
Коэффициент в уравнении плоскости мы можем принять равным 1.
Чтобы найти коэффициенты , и , подставим координаты точек , и в уравнение плоскости . Получим систему уравнений:
Отсюда: , ,
Подставим координаты точки и значения коэффициентов в формулу для расстояния:
Ответ:
Почему d=1 ???
всё, разобрался почему))
Может ли точка, от которой мы ищем расстояние до плоскости,в нашем случае А, иметь координаты (0,0,0)?
Да, конечно
Спасибо
А как найти коэффициент d?
Посмотрите здесь: //ege-ok.ru/2012/03/18/uravnenie-ploskosti/
А разве x не заведует перемещением вперед и назад?у вас на картинке он заведует перемещением точки вправо и влево.
Вы правы, все прямоугольные системы координат в трехмерном пространстве делятся на два класса — правые (также используются термины положительные, стандартные) и левые. Чаще используют правые координатные системы (о которой говорите вы). С точки зрения решения задач это не принципиально.