Обратные тригонометрические функции.
При решении простейших тригонометрических уравнений появляется необходимость по значению тригонометрической функции определить значение угла. Мы это делаем с помощью обратных тригонометрических функций.
В этой статье я разберу несколько задач, для успешного решений которых нужно очень хорошо понимать обратные тригонометрические функции.
Для начала, предлагаю вам посмотреть ВИДЕОУРОК, в котором я объясняю, что такое обратные тригонометрические функции:
Продолжение:
Итак:
Арксинусом числа а (), где называется число , синус которого равен :
:
Арккосинусом числа а (), где называется число , косинус которого равен :
:
Арктангенсом числа а (), где называется число , тангенс которого равен :
:
Арккотангенсом числа а (), где называется число , котангенс которого равен :
:
Решим несколько задач.
1. Найти значение выражения
Обозначим . По определению арккосинуса, y - это число из промежутка , косинус которого равен .
То есть нам известно, что , и нам надо найти .
.
Значение . С помощью основного тригонометрического тождества найдем значение .
. Т.к. , , значит .
Отсюда:
Ответ: 0,96
2. Найти значение выражения
Обозначим . По определению арккотангенса, y - число из промежутка , котангенс которого равен .
То есть нам известно, что , и нам надо найти значение .
Т. к. , значит, с учетом условия, и
Ответ:
3. Найти значение выражения:
Обозначим . y - это число из промежутка , тангенс которого равен . То есть , и нам надо найти значение .
Если , значит,
()
при , следовательно,
Ответ:
4. Найти значение угла (в градусах)
Важно помнить, что принимает значения в промежутке
Нанесем точку, соответвующую углу поворота на 490° на единичную окружность:
490°=360°+130°. Нас интересует угол из промежутка [-90°, 90°], синус которого равен sin(130°). Это угол 50°:
Ответ: 50°
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Купить видеокурс "ВСЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ. Часть В и С1"
спасибо очень внятно