В условии сказано, что на 15-е число каждого с 1-го по 15-й месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. То есть, скорее всего, в задаче идет речь о дифференцированном платеже. В 16-й месяц клиент должен вернуть банку 200 тысяч руб. плюс выплаты по процентам. Но если разделить 612 тысяч на 16, то получим число, которое очевидно меньше, чем 200 тысяч. Следовательно, в этот месяц нарушается схема выплат, осуществляемых при дифференцированном платеже.
Пусть сумма долга равна 
тысяч рублей. Тогда с 1 по 15 месяц в счет долга было выплачено 
тысяч рублей.
По условию задачи на 15-е число каждого с 1-го по 15-й месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца, следовательно, при каждой выплате долг уменьшается на 
тысяч рублей.
Каждый платеж состоит из двух частей: фиксированной суммы и процентов на ту часть долга, которая осталась к моменту выплаты.
Составим таблицу выплат.
Сложив элементы второго и третьего столбца, мы получим общую сумму выплат, то есть 612 тысяч рублей.
Сумма элементов второго столбца равна выплаченному долгу, то есть тысяч рублей.
Найдем сумму выплат по процентам.
Заметим, что слагаемые в скобках представляют собой убывающую арифметическую прогрессию, разность которой равна 
, первый член равен , пятнадцатый равен 
.
По формуле суммы 
членов арифметической прогрессии (
) найдем сумму этой прогрессии:
Теперь можем найти сумму выплат по процентам:
Таким образом, общая сумма выплат равна 
тысяч рублей.
Ответ: 
тысяч рублей.
Эта задача вызвала значительные трудности у тех, кто привык решать задачи на вклады и кредиты, используя определенную формулу или схему решения. При таком походе малейшее отклонение от привычного шаблона сбивает с толку.
Чтобы это не случилось, важно понимать, откуда берутся те или иные формулы, и тогда описание с помощью уравнений условия задачи не вызовет затруднений.
Спасибо за пошаговое решение задачи.
Здравствуйте, Ирина Владимировна! Буду благодарна, если Вы разъясните мне непонятный для меня момент. Насколько в условии задачи 17 ЕГЭ-2018 было корректно сформулировано условие?
«15-го декабря планируется взят кредит в банке на S рублей на 16 месяцев.
к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
»
Сразу напишу: разницу между «календарным» и «кредитным» месяцем я понимаю. Кредитный месяц называю для себя кредитным периодом. Также я понимаю, что каждое 15 число — это начало нового кредитного периода. И 15 число 4-го (например) кредитного периода — это только начало периода, и на данный момент завершенных кредитных периодов — 3.
Еще я понимаю, что если в начале условия сказано, что кредит был взят на 16 месяцев, то, по идее, выплачивать его должны 16 месяцев, совершая по одной выплате в каждый кредитный период из 16-ти, совершив, таким образом, 16 выплат.
Еще я понимаю, что если в конце условия сказано, что к 15 числу 16-го месяца кредит должен быть погашен полностью, это значит, что кредитный период под номером 16 … как бы это сказать… не случился. Полных кредитных периодов было в итоге только 15, и было совершено 15 выплат. Т.е. фактически кредит был взят не на 16 месяцев, а на 15.
Получается, возьмем кредит на 16 месяцев, а выплатим за 15.
В этом «изюминка» задачи или это некорректность формулировки?
Мария, к сожалению я не могу ответить на Ваш вопрос: я не обладаю даже той информацией, о которой пишете Вы. Думаю, что на эту тему лучше проконсультироваться с работником банка. Но задачу можно решить и без знания этих тонкостей.
Вопрос связан именно с математикой: заполнять таблицу на 16 строк или на 15.
У меня таблица на 16 строк.