Тренировочный вариант №13

Тренировочный вариант №13

для подготовки к ЕГЭ по математике 2018.

Часть 2.

Задание 13.

а) Решите уравнение

б) Укажите в градусах корень, ближайший к

Ответ:  показать

а)

б)  

Задание 14.

В шар вписана треугольная пирамида, в основании которой лежит правильный треугольник. Одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания, а другие образуют с плоскостью основания угол . Найдите радиус шара, если высота пирамиды равна 6.

Ответ:  показать

 

Задание 15.

Решите неравенство

Ответ:  показать

U

Задание 16.

В треугольнике биссектрисы углов при вершинах и пересекаются в точке . Через точки , и проведена окружность с центром в точке . Площадь треугольника  равна , угол 

а) Докажите, что треугольник равносторонний.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника .

Ответ:  показать

 

Задание 17.

В июне планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн р. сроком на 10 лет. Условия его
возврата таковы:
• в январе каждого следующего года долг увеличивается на p% в сравнении с концом прошлого года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• долг на июль каждого года должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите p, если наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,3 млн р., а наименьший — не менее 0,49 млн р.

Ответ:  показать

 

Задание 18.

Найдите все значения параметра , при которых система

имеет единственное решение.

Ответ:  показать

 

Задание 19.

а) Существует ли арифметическая прогрессия из 2017 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее в свою очередь меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

б) Рассматриваются наборы различных целых чисел, произведение которых равно 180.  Для каждого такого набора рассматриваются арифметические прогрессии, состоящие из чисел этого набора. Из какого наибольшего количества членов может состоять такая арифметическая прогрессия?

в) Даны 2017 ненулевых целых чисел. Известно, что сумма любого из них с произведением оставшихся 2016 чисел отрицательна. Докажите, что если произвольным образом разбить все данные числа на две группы и перемножить числа в группах, то сумма двух полученных произведений также будет отрицательной.

Ответ: показать

Скачать Тренировочный вариант №13

Ответы к Тренировочному варианту №13