ПЛАНИМЕТРИЯ – Репетитор по математике

Рубрика: ПЛАНИМЕТРИЯ

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2016-01-21

21 Янв 2016

ВИДЕОТЕКАПЛАНИМЕТРИЯ

Лекции по геометрии

Лекции по геометрии Исаака Кушнира

Моя любовь - треугольник.

Эмоциональная геометрия.

Красивые идеи красивых задач школьной геометрии.

Р.К. Гордин

Канал ютуб с видео по геометрии

Инна | Отзывов (2)

2016-01-20

20 Янв 2016

ОГЭ (ГИА) Задание 25ПЛАНИМЕТРИЯ

Прототипы задания 26 (ОГЭ) (№ 324607 — 324609)

№ 324607

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18. Далее

Инна | Отзывов (9)

2016-01-19

19 Янв 2016

ОГЭ (ГИА) Задание 25ПЛАНИМЕТРИЯ

Прототипы задания 26 (ОГЭ) (№ 324603 — 324606)

№ 324603

Боковые стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равны соответственно 8 и 10, а основание $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равно 2. Биссектриса угла $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проходит через середину стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите площадь трапеции.

Решение.

показать

№ 324604

В треугольнике $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ биссектриса $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и медиана $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите стороны треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

показать

№ 324605

На стороне $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ остроугольного треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ( $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ — точка пересечения высот треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

№ 324606

Точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ лежат на стороне $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и касающейся луча $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Отзывов (7)

2016-01-18

18 Янв 2016

ПЛАНИМЕТРИЯ

Длина медианы треугольника

Пусть дан треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , длины сторон которого соответсвенно равны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

Докажем, что длину медианы $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , проведенной из вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ можно выразить через длины сторон треугольника с помощью такой формулы:

Инна | Отзывов нет

2016-01-15

15 Янв 2016

15 Задание (2022) (C4)ОГЭ (ГИА) Задание 25ПЛАНИМЕТРИЯ

Прототипы задания 26 (ОГЭ) (№ 324599 — № 324602)

В этой статье вы найдете пошаговые решения прототипов задач из Задания 26 ОГЭ по математике (№ 324599 - № 324602)

No 324599

В выпуклом четырёхугольнике $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ диагональ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ является биссектрисой угла $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и пересекается с диагональю $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если известно, что около четырёхугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ можно описать окружность, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

№ 324600

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 120, а площадь равна 540, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Решение.

показать

№ 324601

В трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ боковая сторона $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ перпендикулярна основанию $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Окружность проходит через точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и касается прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите расстояние от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

№ 324602

Биссектриса $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ делит сторону $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ на отрезки, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Касательная к описанной окружности треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , проходящая через точку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , пересекает прямую $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Отзывов (17)

2016-01-09

09 Янв 2016

15 Задание (2022) (C4)ПЛАНИМЕТРИЯ

Ортоцентр треугольника: полезные факты

В этой статье доказываются некоторые факты, касающиеся точки пересечения высот треугольника (ортоцентра треугольника), которые могут быть весьма полезны при решении задач.

Пусть $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - точка пересечения высот треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - центр описанной окружности.

Тогда:

1) радиусы окружностей, описанных около треугольников $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равны;

2) расстояние от вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ вдвое больше расстояния от центра описанной окружности до стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ;

3) расстояние между серединами отрезков $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равно радиусу описанной окружности треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ;

4) $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ;

5) точки, симметричные точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ относительно прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и относительно середины стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , лежат на описанной окружности треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Далее

Инна | Отзывов (4)

2015-12-25

25 Дек 2015

ОГЭ (ГИА) Задание 25ПЛАНИМЕТРИЯ

Задача по геометрии. Задание 26 (ОГЭ)

Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 28. Далее

Инна | Отзывов (3)

2015-12-20

20 Дек 2015

15 Задание (2022) (C4)Диагностические работыПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из Тренировочной работы МИОО 18 декабря 2015 года

Рассмотрим решение Задания 16 из Тренировочной работы МИОО 18 декабря 2015 года.

В треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ вписана окружность радиуса $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , касающаяся стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , причём $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .
а) Докажите, что треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Далее

Инна | Отзывов (9)

2015-11-18

18 Ноя 2015

15 Задание (2022) (C4)ПЛАНИМЕТРИЯ

Задача по планиметрии: окружность (3)

В этой статье мы разберем решение геометрической задачи из Задания 16 ЕГЭ по математике.

Познакомьтесь с решениями задач этого типа здесь, здесь и здесь.

Две окружности с радиусами 2 и 6 касаются в точке А. Прямая $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ касается первой окружности в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и пересекает вторую в точках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найти длину $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Далее

Инна | Отзывов нет

2015-11-09

09 Ноя 2015

15 Задание (2022) (C4)ПЛАНИМЕТРИЯ

Задача по планиметрии: окружность (2)

В этой статье мы разберем решение геометрической задачи из Задания 16 ЕГЭ по математике.

Познакомьтесь с решениями задач этого типа здесь, здесь и здесь.

В остроугольном треугольнике $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проведена высота $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Из точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ на стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ опустили перпендикуляры $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно. $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .