ПЛАНИМЕТРИЯ – Репетитор по математике

Рубрика: ПЛАНИМЕТРИЯ

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2017-06-03

03 Июн 2017

15 Задание (2022) (C4)Диагностические работыПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017

Дана трапеция с диагоналями $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Сумма оснований равна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

a) Докажите, что диагонали перпендикулярны.

б) Найдите площадь трапеции.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-04-01

01 Апр 2017

03 Задание (2022)ВИДЕОЛЕКЦИИЗадание 03 (2016)ПЛАНИМЕТРИЯ

Видеокурс «Вся ГЕОМЕТРИЯ. Часть В»

Ни для кого не секрет, что решение задач по геометрии вызывает серьезные трудности у многих школьников.

Как построить правильный чертеж?
Как запомнить необходимые формулы?
Как научиться их применять?
Это лишь немногие вопросы, которые возникают при решении задач.

И неудивительно: объем теории, необходимой для успешного решения задач по геометрии больше, чем для решения задач по алгебре. Однако на изучение геометрии в школе отводится вдвое меньше времени, и большая часть уроков уходит на доказательство теорем, применяемых при решении, а не на сами задачи. Парадокс.

При этом из 12 заданий группы В три задачи по геометрии. Если вы не решаете эти задачи, то теряете, как минимум, 15 тестовых баллов.

Согласитесь, очень обидно потерять 15 необходимых баллов, не решив задачи, которые, зачастую, решаются в одно действие!

Кроме того, стереометрические задачи из Задание 14, в конечном итоге, сводятся к планиметрическим. О Задаче 16 даже не стоит мечтать, если вам не даются задачи части В. Поэтому, если у вас нет навыка решения несложных геометрических задач уровня В, то вы теряете еще баллы на Заданиях 14 и 16.

Как гарантированно получить драгоценные баллы? Далее

Инна | Отзывов (2)

2016-12-22

22 Дек 2016

15 Задание (2022) (C4)ПЛАНИМЕТРИЯ

Задача по планиметрии. Задание 16 из т/р А. Ларина №176

Решим задачу по планиметрии из тренировочной работы № 176 А. Ларина.

Первая окружность, вписанная в равнобедренный треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , касается основания $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Вторая окружность касается основания $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и продолжений боковых сторон.

А) Докажите, что длина основания треугольника является средним геометрическим диаметров первой и второй окружностей.

Б) Найдите радиус второй окружности, если радиус первой равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , а $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Отзывов (2)

2016-07-27

27 Июл 2016

МГУ, ДВИПЛАНИМЕТРИЯ

Задача по планиметрии. ДВИ МГУ, 2015 год.

В этой статье мы рассмотрим решение задачи по планиметрии из ДВИ в МГУ, 2015 г.

Окружность радиуса 3/2 касается середины стороны $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и пересекает сторону $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Чему может равняться $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ?

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Отзывов нет

2016-07-20

20 Июл 2016

15 Задание (2022) (C4)МГУ, ДВИПЛАНИМЕТРИЯ

Задача по планиметрии. ДВИ МГУ, 2016 год.

Две окружности касаются внутренним образом в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Хорда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ внешней окружности касается внутренней окружности в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Прямая $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ пересекает внешнюю окружность в точках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите площадь четырехугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , а радиусы окружностей относятся как $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

И. В. Фельдман, репетитор по математике.

Инна | Один отзыв

2016-06-09

09 Июн 2016

15 Задание (2022) (C4)Диагностические работыПЛАНИМЕТРИЯ

ЕГЭ по математике от 6 июня 2016. Задание 16

Задание 16. В трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ боковая сторона $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ перпендикулярна основаниям. Из точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ на сторону $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ опустили препендикуляр $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . На стороне $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ отмечена точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ так, что прямые $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ перпендикулярны.

а) Докажите, что прямые $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельны.

б) Найдите отношение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

а) Достроим трапецию до прямоугольного треугольника:

Докажем, что треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ подобен треугольнику $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - общий угол этих треугольников. В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы. Если мы докажем, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , то тем самым мы докажем подобие треугольников $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ по двум сторонам и углу между ними, и равенство углов $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Рассмотрим треугольники $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - это прямоугольные треугольники с общим углом $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Следовательно, они подобны по двум углам. Пусть коэффициент подобия равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . И пусть $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Тогда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

Помним, что нам надо доказать равенство $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

В прямоугольном треугольнике $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ отрезок $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - высота. По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , тогда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Мы доказали равенство $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, треугольники $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ подобны и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Следовательно, прямые $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельны.

2 способ доказательства п. а).

Рассмотрим четырехугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и около четырехугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ можно описать окружность:

По свойству вписанных углов $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Аналогично можно описать окружность около четырехугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . По свойству вписанных углов $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, по свойству накрест лежащих углов $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , то есть $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , отсюда следует, что прямые $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельны.

б) Найдем отношение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Так как треугольники $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ подобны, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

По условию угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Следовательно, треугольники $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - равнобедренные, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Ответ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (3)

2016-06-02

02 Июн 2016

15 Задание (2022) (C4)ПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из т/р А. Ларина №159

Задание 16. Точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - середина отрезка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . На отрезках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , как на диаметрах, построены две окружности. Хорда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ одной из них касается другой окружности в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

а) Докажите, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б) Найдите площадь треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2016-05-04

04 Май 2016

ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМПЛАНИМЕТРИЯ

Расстояние от точки до прямой на плоскости (метод координат) и задача с параметром

Расстояние от точки до прямой на плоскости и задача с параметром.

Выведем формулу для нахождения расстояния от точки до прямой на плоскости с помощью метода координат, а затем используем эту формулу для решения задачи с параметром. Далее

Инна | Отзывов (5)

2016-05-02

02 Май 2016

15 Задание (2022) (C4)ПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из Тренировочной работы МИОО 27.04.2016 (вар. 510)

Задание 16. В треугольнике $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проведены две высоты $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , причем $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

а) Докажите, что угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тупой.

б) Найдите отношение площадей треугольников $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2016-04-28

28 Апр 2016

15 Задание (2022) (C4)ПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из Тренировочной работы МИОО 27.04.2016 (вар. 509)

Задание 16. Окружность, проходящая через вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ прямоугольной трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ с основаниями $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , пересекает меньшую боковую сторону $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и касается прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .