Репетитор по математике

В квартире, где проживает Пётр, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 января счётчик показывал расход 193 куб.м воды, а 1 февраля — 205 куб.м. Какую сумму должен заплатить Пётр за холодную воду за январь, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 8 руб. 70 коп.? Ответ дайте в рублях.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Найдите тангенс угла AOB.

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 6»?

Найдите корень уравнения

В треугольнике на сторонах и взяты соответственно точки и так, что отрезок параллелен стороне . Точка делит сторону в отношении , считая от точки . Найдите площадь четырехугольника , если площадь треугольника равна .

На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.



Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 231. Найдите площадь поверхности шара.

Найдите , если .

Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где – масса воды в килограммах, – скорость движения ведерка в м/с, – длина веревки в метрах, – ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 650 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 48 секундам. Ответ дайте в метрах.

Найдите точку максимума функции , принадлежащую промежутку .

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 550 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 550 рублей?

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат – сила тока в амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 1 ома до 2,5 омов?

На клетчатой бумаге с размером клетки см х см изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 2% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решите уравнение . Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе запишите меньший корень

В треугольнике угол равен , — высота, , . Найдите .

Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите , если

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где   км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 28 километров?

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 9 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 24 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3200 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает % этих стекол, вторая – % Первая фабрика выпускает % бракованных стекол, а вторая – % Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В треугольнике угол равен . Найдите

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  параллельна прямой  или совпадает с ней.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 4. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите , если при

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,   — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину   не более чем на 80%. Ответ выразите в .

В четверг акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в пятницу подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .