Репетитор по математике

Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 6 дня. Чай продаётся в пачках по 50 пакетиков. Пачка чая стоит 98 руб. При одновременной покупке более 10 пачек чая покупатель получает скидку 10%. Сколько пачек чая выгоднее купить для конференции? В ответе запишите стоимость покупки в рублях.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку на сколько процентов наибольшая температура 15 июля меньше, чем наибольшая температура 13 июля.

Найдите тангенс угла АВС:

На рисунке показана схема тропинок в парке. Иван Иванович начинает прогулку из точки  А, на каждой развилке выбирает дальнейший путь случайным образом и гуляет до тех пор, пока тропинка не кончится. Еще известно, что он нигде не поворачивает назад. Найдите вероятность того, что Иван Иванович пройдет через точку С, но в точку В не попадет. Ответ округлите до сотых.

Решите уравнение: . В ответе запишите меньший корень.

Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит один из катетов в отношении 1:4. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 40.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции   параллельна прямой  или совпадает с ней.

В правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 6, можно вписать шар. Найдите объем призмы.

Найти значение выражения:

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

Через первую трубу бак наполняется на 2 мин медленнее, чем он может опорожниться через вторую трубу. При полном баке были включены обе трубы, и он стал пустым через 12 мин. За сколько минут первая труба наполняет бак?

Найдите, при каких значения параметра уравнение не имеет решений. В ответе укажите длину промежутка.

Поверхность пруда постепенно зарастает ряской. Площадь поверхности, занимаемая ряской, с каждым днем удваивается. Весь пруд зарастает ряской за 48 дней. За сколько дней зарастет ряской половина пруда?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько процентов число месяцев с положительной среднемесячной температурой больше числа месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

Найдите площадь параллелограмма, три вершины которого имеют координаты (2;3), (6;5), (8;4).

У Маши есть 2 рубля, а у Саши 1 рубль. Они играют в орлянку. Если выпадет орел, то Маша отдает рубль Саше, а если решка, то Саша отдает рубль Маше. Игра заканчивается, когда кто-то из них остается без денег. Найдите вероятность того, что выиграет Саша. Ответ округлите до сотых.

Найдите среднее арифметическое корней уравнения

Окружность, проходящая через вершины А и С треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, а отрезки АN  и СМ пересекаются в точке К. Найдите угол AKC, если и .

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму целых точек, в которых производная функции положительна.

Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 3 и 3, а боковое ребро равно 12. Через диагональ параллелепипеда проведено сечение параллельно диагонали основания. Найдите площадь сечения.

Найдите значение выражения

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где (Па) — давление в газе, — объeм газа в кубических метрах,  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы  уменьшение вчетверо объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 8 раз?

Производительность труда первого рабочего на 40% выше, чем второго. Работая вместе, они выполнили некоторый заказ на 30%, а остальную часть выполнил второй рабочий. В результате на выполнение заказа ушло 1,1 часа. За сколько минут может выполнить заказ одни второй рабочий?

Найдите утроенную длину отрезка, который является множеством значений функции , которые она принимает на отрезке .

Торговая база закупила партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене на 130% больше закупочной. Магазин установил розничную цену на альбом на 5% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 40%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с закупочной ценой, если на распродаже он приобрел альбом за 57,96 рубля?

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия.

Друзья Вася и Петя одновременно выходят из дома и заводят свои машины. Вася прогревает двигатель до , а Петя до . Кто из друзей трогается с места раньше и на сколько минут?

В треугольнике ABC  BM — биссектриса. Площадь треугольника ABM относится к площади треугольника BCM как 1:3. Найдите AB, если BC = 12 см.

В классе 30 учеников. Вероятность того, что случайно выбранный ученик — мальчик, равна 0,6. Вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет темные волосы, равна 0,3. Всего в классе 6 темноволосых мальчиков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик — светловолосая девочка.

Найдите сумму квадратов корней уравнения .

Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна , а высота, проведённая к ней, равна 3.

К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен , площадь боковой поверхности равна 54. Найдите объем пирамиды.

Найти значение выражения

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 7,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Два почтовых катера с одинаковыми собственными скоростями работают на реке. Пункт В находится ниже пункта А по течению. Ежедневно в условленное время они выходит из своих пунктов навстречу друг другу, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Если бы они выходили одновременно, то катер из А находился бы в пути 3 часа, а катер из В — 1,5 часа. На сколько минут раньше должен отплыть катер из В, чтобы оба катера находились в пути одинаковое время?

Найдите в какой точке  функция принимает наименьшее значение на отрезке .

Больному прописали лекарство, которое нужно принимать по 0,5 мг 4 раза в день в течение 20 дней. Одна упаковка содержит 15 таблеток по 0,25 мг. Больной хочет купить таблетки на весь курс лечения. Рядом с домом находится две аптеки. В одной аптеке упаковка таблеток стоит 45 рублей. Во второй аптеке одна упаковка стоит 50 рублей, но при одновременной покупке двух упаковок на вторую действует скидка 20 процентов. За какую наименьшую сумму сможет больной купить лекарства на весь курс лечения?

Площадь маленького круга равна 5. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ковбои Сэм и Джон стреляют в тире. Но у них есть только один семизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить револьвер и стрелять. Начинает Сэм. Найдите вероятность того, что выстрел произойдет, когда револьвер будет у Джона. Результат округлите до сотых.

Решите уравнение

Треугольник вписан в окружность. Угол между стороной  и касательной к окружности, проведенной в точке  равен . Найдите радиус окружности, если .

К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите произведение координат точки касания.

Равнобедренный треугольник с основанием 8 и высотой, проведенной к основанию и равной 3, вращается вокруг боковой стороны. Найдите объем тела вращения, деленный на .

Найдите , если .

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением .  Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах.

Из двух портов А и В навстречу друг другу выплыли два парохода. первый пароход прибыл в порт В через 16 часов после встречи, а второй  — в порт А через 25 часов после встречи. За сколько часов проходит путь от А до В второй пароход?

Найти число целых точек, лежащих в области значений функции , которые  она принимает на отрезке [-3;0]

Доход предприятия за два года вырос на 21%. Найдите средний ежегодный прирост дохода предприятия.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме на сколько процентов среднемесячная температура в июле больше, чем среднемесячная температура в сентябре.

Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой и осями координат.

Маша села рисовать красками, и в первую же минуту поставила на прямоугольном листе бумаги размером 20х30 см круглую кляксу радиусом см. В следующую минуту Маша поставила еще одну такую же кляксу, которая целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы соприкасаются.

Решите уравнение . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите их сумму.

Окружность, вписанная в ромб точкой касания делит его сторону в отношении 9:16. Найдите синус угла ромба.

К графику функции проведена касательная, образующая с положительным направлением оси Ох угол . Найдите сумму координат точки касания.

В призме на боковом ребре взята точка так, что . Найдите объем многогранника ,  если объем призмы  равен 18,6.

Найдите значение выражения , если

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах,  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы   уменьшение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 2:3, а в другом — в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11? В ответе запишите массу первого сплава.

Пусть и — значения функции в точках минимума и максимума. Найдите значение выражения

В регионе А было 120 тыс избирателей, из которых 80% поддерживали кандидата П. В регионе Б было 180 тыс избирателей, из которых 50% поддерживали кандидата П. Сколько процентов избирателей поддержали кандидата П после слияния регионов А и Б?

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Россия?

Площадь прямоугольника равна 45. Найдите площадь многоугольника.

40% автомобильных фонарей изготавливают на заводе в городе А, а остальные на заводе в городе В. В городе А в среднем случается 4% брака, а в городе В — в среднем 2% брака. Известно, что покупатель Иван Петрович приобрел бракованный фонарь. Чему равна вероятность того, что этот фонарь изготовлен в городе А? Ответ округлите до сотых.

Решите уравнение . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите их сумму.

Длина стороны остроугольного треугольника на 60% больше радиуса описанной около треугольника окружности. Найдите косинус противолежащего угла треугольника.

Касательные, проведенные к графику функции в точках с абсциссами и параллельны. Найдите значение , если 

Две взаимно перпендикулярные грани треугольной пирамиды — равносторонние треугольники со стороной 4. Найдите объем пирамиды.

Вычислить

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,8 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ выразите в метрах.

Производительность труда возросла на 25%, поэтому работа была выполнена на 24 дня быстрее. На сколько еще дней сократится время выполнения работы, если производительность труда увеличится еще на 20?

Найти произведение наибольшего и наименьшего значений функции , которые она принимает на отрезке

Вычислить

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия двигатель нагрелся с третьей по восьмую минуту разогрева.

В трапеции с основаниями и проведена диагональ . Найдите отношение площади треугольника  к площади треугольника .

В круге случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется в закрашенной области.

Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший корень.

Основание равнобедренного треугольника равно 12. Боковая сторона треугольника делится точкой касания вписанной в треугольник окружности в отношении 4:3, считая от вершины. Найдите периметр треугольника.

Прямая  перпендикулярна прямой , если .

При каком значении угол между касательными, проведенными к графику функции через точки параболы с абсциссами и равен ?

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом . Найдите объем пирамиды.

Найдите значение выражение , если , .

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где  м — длина покоящейся ракеты,  км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 6 м? Ответ выразите в км/с.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 28 км, выходят одновременно навстречу друг другу два пешехода. Если бы первый пешеход не задержался на 1 ч на расстоянии 9 км от места своего отправления, то встреча пешеходов произошла бы на середине пути. После остановки первый пешеход увеличил свою скорость на 1 км/ч, и они встретились на расстоянии 4 км от места его остановки. Найдите скорость второго пешехода.

Найдите значение , при котором точка  является точкой минимума функции  .

Директору школы Марии Ивановне врач прописала капли валерианы по 30 капель три раза в день в течение 20 дней.  Сколько флаконов раствора валерианы объемом 25 мл потребуется Марии Ивановне на весь курс лечения, если в 0,5 мл спиртового раствора валерианы содержится 20 капель?

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разницу между наибольшей и наименьшей температурой в течение этого времени. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В  треугольнике с углом проведена высота . Найдите отношение площади круга, вписанного в треугольник  к площади круга, вписанного в треугольник , если .

Команда «Бабушкины бутсы» выходит в полуфинал по мини-футболу, если в пяти играх отборочного тура хотя бы два раза выиграет и остальные игры сыграет вничью. Какова вероятность того, что команда выйдет в полуфинал, если вероятность выигрыша и проигрыша в каждом матче одинакова и равна 0,4.

Решите уравнение:  . В ответе запишите наибольший отрицательный корень в градусах.

В трапеции с основаниями и угол равен углу . Найдите диагональ .

На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите

Найдите объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания и боковым ребром .

Найдите значение выражения , если .

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:  , где t — время в минутах,  К, К/мин,  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1850 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

В некоторый момент времени часы показывают на 2 минуты меньше, хотя и идут быстрее, чем нужно. Если бы они показывали на  4 минуты меньше, но уходили бы в сутки на три минуты больше, чем уходят, то верное время они показали бы на сутки раньше, чем покажут. На сколько минут в сутки уходят эти часы?

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Студентка медицинского института Лена Иванова решила устроиться в больницу медсестрой, чтобы заработать на новый айфон стоимостью 90 000 рублей. Ставка медсестры 12 000 рублей без учета вычета 13% налога. Сколько полных месяцев придется работать Лене, чтобы накопить на айфон, если она будет откладывать все заработанные деньги?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разницу между наибольшей и наименьшей среднемесячной температуру летом 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В треугольнике   на сторонах и взяты точки и соответственно так, что . Найдите площадь четырехугольника , если и площадь треугольника  равна 24.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 8 июля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 11 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решите уравнение: .  В ответе запишите наименьший положительный корень.

В прямоугольнике на диагонали взята точка так, что  и . Найдите угол . Ответ запишите в градусах.

На рисунке изображен график функции , производной функции , заданной на отрезке . Найдите сумму точек, в которых касательные к графику функции  параллельны прямой .

Цилиндр, радиус основания которого равен 4, а образующая равна 6, вписан в треугольную призму. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь ее основания равна 56.

Найдите значение выражения

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.

К 5 кг сплава олова и цинка добавили 4 кг олова. Найти первоначальное процентное содержание цинка в первоначальном сплаве, если в новом сплаве цинка стало в два раза меньше, чем олова.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .