Задание 16. В трапеции 
боковая сторона 
перпендикулярна основаниям. Из точки 
на сторону 
опустили препендикуляр 
. На стороне отмечена точка 
так, что прямые и 
перпендикулярны.
а) Докажите, что прямые 
и 
параллельны.
б) Найдите отношение 
, если угол 
.
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
21 задание. Решите уравнение 
Решение. показать
22 задание. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую - со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение. показать
23 задание. Постройте график функции
и определите, при каких значениях 
прямая 
имеет с графиком одну или две общие точки.
Решение. показать
24 задание. Отрезки и 
лежат на параллельных прямых, а отрезки 
и 
пересекаются в точке 
. Найдите 
, если 
.
Решение. показать
25 задание. В остроугольном треугольнике 
проведены высоты 
и 
. Докажите, что углы 
равны.
Решение. показать
26 задание. Середина стороны 
выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите , если 
, а углы 
и 
четырехугольника равны соответственно 
и
.
Решение. показать
В этой статье мы рассмотрим решение задачи с параметром, в основе которого лежит идея исследования функции с помощью производной и ограниченность функции.
Задание 18. Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет ровно три различных корня.
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Задание 16. Точка 
- середина отрезка . На отрезках и 
, как на диаметрах, построены две окружности. Хорда 
одной из них касается другой окружности в точке 
.
а) Докажите, что 
.
б) Найдите площадь треугольника 
, если известно, что 
.
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Задание 18. Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два решения.
(Задача из т/р №159 А. Ларина)
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
На изготовление открытого контейнера объемом 10 м
в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из боковых граней которого - квадрат, требуются уголки по длине всех ребер (12 ребер) и фанера на боковые стенки и пол. Цена уголков - 10 руб. за погонный метр, цена фанеры - 40 руб. за квадратный метр. Каковы должны быть размеры контейнера, чтобы расходы на материал были минимальными? Сколько рублей при этом составят расходы?
(задача из т/р А. Ларина №159)
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Программа предназначена для подростков 13-15 лет.
Количество участников - 15 человек.
Цель программы – познакомить подростков с первыми слагаемыми выбора профессии. Подросток разберётся с тем, что такое "профессия" и выработает собственные критерии выбора профессии.
Точка - центр окружности, описанной около треугольника , 
- центр вписанной в него окружности, 
- точка пересечения высот. Известно, что 
.
а) Докажите, что точка лежит на окружности, описанной около треугольника 
.
б) Найдите угол 
, если 
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
В этой статье рассмотрим решение задач из Задания 17, в которых требуется оптимальным образом распределить производство продукции для получения максимальной прибыли.
Задача 1. Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары — стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.
Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью). Далее
В этой статье мы выведем общую формулу для решения экономических задач, условие которых предполагает погашение задолженности по кредиту с использованием дифференцированного платежа. Далее
