Репетитор по математике

Марья Ивановна купила в «Пятерочке» 2 кг апельсинов. Потом она зашла в «Перекресток» и увидела, что там стоимость апельсинов на 20% меньше. Сколько кг апельсинов смогла бы купить Марья Ивановна в «Перекрестке» за те же деньги?

На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую месячную аудиторию сайта Ya.ru в летний период.

.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1  1 изоб­ражена окружность с двумя пересекающимися хордами. Пользуясь рисунком, найдите  длину отрезка CM.

На музыкальный фестиваль приехали исполнители из разных стран: пятеро из Германии, шестеро из России и восемь человек из Чехии. Очередность выступлений определяется жеребьевкой. Чему равна вероятность того, что первые три выступающих будут из одной страны? Результат округлите до тысячных.

Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший корень.

Через точку M, лежащую внутри треугольника ABC, проведены три прямые, параллельные его сторонам. При этом образовались три треугольника, площади которых равны 4, 9 и 16. Найти площадь треугольника ABC.

На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции   в точке x₀.

Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с острым углом  и противолежащим катетом 2 см. Площадь большей боковой грани равна 4 см. Найти объем призмы.

Найдите , если

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где  м — на­чаль­ный уро­вень воды,  м/мин², и  м/мин — по­сто­ян­ные, t — время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана. В те­че­ние ка­ко­го вре­ме­ни вода будет вы­те­кать из бака? Ответ при­ве­ди­те в ми­ну­тах.

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал 2 часа, его сменил второй, который за три часа закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 часа быстрее, чем один первый экскаватор. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе? Ответ запишите в минутах.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке  .

У Коли в библиотеке 120 книг по научной фантастике. Известно, что 8% книг по научной фантастике составляют 5% всех книг в его библиотеке. Сколько всего книг у Коли в библиотеке?

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов Цельсия двигатель нагрелся с 3-й до 8-й минуты с момента запуска.

Найдите тангенс угла .

В коробке 4 зеленых и 5 красных шариков. Какова вероятность того, что из вынутых из коробки 6 шариков ровно 2 окажутся зелеными. При необходимости результат округлите до сотых.

Решите уравнение

Периметр равнобедренной трапеции, описанной около круга радиуса равен 16. Найдите угол при большем основании трапеции.

К графику функции проведены касательные в точках с абсциссами и . Найдите значение , если угол между касательными равен .

Вершина куба  с ребром 1,2 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

Найдите значение выражения при .

Для опре­де­ле­ния эф­фек­тив­ной тем­пе­ра­ту­ры звёзд ис­поль­зу­ют закон Сте­фа­на–Больц­ма­на, со­глас­но ко­то­ро­му    , где  — мощ­ность из­лу­че­ния звез­ды (в Ват­тах),  — по­сто­ян­ная,  м — пло­щадь по­верх­но­сти звез­ды (в квад­рат­ных мет­рах), а  — тем­пе­ра­ту­ра (в кель­ви­нах). Из­вест­но, что пло­щадь по­верх­но­сти неко­то­рой звез­ды равна  м, а мощ­ность её из­лу­че­ния равна  Вт. Най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру этой звез­ды в Кель­ви­нах.

Дорога между двумя поселками длиной 9 км имеет один равнинный участок и несколько подъемов и спусков. Скорость пешехода на равнинном участке 5 км/ч, на подъеме на 1 км/ч меньше, а на спуске  в 1,5 раза больше, чем на подъеме. Пешеход прошел весь путь в обоих направлениях за 3 часа и 41 минуту. Найти длину равнинного участка.

Сколько корней имеет уравнение ?

Бананы подешевели на 20%. На сколько процентов больше можно купить бананов на те же деньги?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме среднегодовую температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия. Результат округлите до сотых.

Найдите угол .

Класс разделили на 3 группы по 8, 9 и 10 человек. С какой вероятностью друзья Коля и Вася окажутся в одной группе? Результат при необходимости округлите до сотых.

Найдите произведение корней уравнения .

В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делится центром вписанной окружности в отношении . Найдите больший острый угол треугольника . Ответ запишите в градусах.

При каком значении параметра прямая является касательной к графику функции

В треугольной призме проведено сечение плоскостью, которая параллельна грани и делит ребро   в отношении , считая от вершины . Найдите объем отсеченной треугольной призмы, если объем призмы  равен 125.

Найдите значение выражения , если

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где  кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах.

Брокерская фирма приобрела два пакета акций, а затем их продала на общую сумму 7 миллионов 680 тысяч рублей, получив при этом 28% прибыли. За какую сумму фирма приобрела первый пакет акций, если при продаже первого пакета прибыль составила 40%, а при продаже второго — 20%? Ответ запишите в миллионах рублей

Найдите наибольшее значение функции .

Известно, что и — целые числа. Найдите, при каком целом значении  число  принимает наибольшее значение.

На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры дви­га­те­ля в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, на сколь­ко гра­ду­сов на­гре­ет­ся дви­га­тель с тре­тьей по вось­мую ми­ну­ту разо­гре­ва.

В треугольнике . Вычислите длину медианы .

Какова вероятность того, что случайным образом записанная дробь, у которой и числитель и знаменатель являются двузначными числами, допускает сокращение на 6? Результат округлите до тысячных.

Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. Найдите площадь шестиугольника, если площадь квадрата равна 4. В ответе запишите .

На рисунке изображен график функции — одной из первообразных функции , определённой на интервале . Найдите множество решений неравенства , принадлежащих промежутку . В ответе запишите длину найденного промежутка.

В кубе с ребром 4 проведено сечение через точки , лежащие на ребрах куба. Известно, что .   Сечение пересекает ребро   в точке . Найдите длину отрезка .

Найдите значение выражения , если 

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  Ом и  Ом их общее сопротивление даeтся формулой  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.

Из двух городов, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу выехали две машины. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили путь. Определите скорость машины, которая прошла весь путь на 35 мин быстрее.

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

16,25% выпускников города N сдали ЕГЭ по математике более чем на 80 баллов, 17,45% учеников получили на экзамене от 60 до 80 баллов, остальные получили менее 60 баллов. Назовите наименьшее возможное число выпускников в городе N.

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.

Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за первые 2 часа работы фонарика.

На клетчатой бумаге с размером клетки см х см изображён круг. Найдите длину хорды .

На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка имеет дефект. Ответ округлите до сотых.

Най­ди­те корни урав­не­ния: . В ответ за­пи­ши­те наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный ко­рень.

Окружность находится внутри другой окружности и касается ее внутренним образом. Внутри большей окружности поведена хорда , которая касается меньшей окружности и делится точкой касания пополам. Чему равен радиус большей окружности, если радиус меньшей окружности равен 5, а .

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке . Найдите значение производной функции   в точке .

Сечение цилиндра параллельно его оси и пересекает основание по хорде, длина которой равна радиусу основания. Известно, что площадь сечения равна 16. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

Найдите значение выражения 

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону    (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам?

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

Найти разность квадратов суммы кубов чисел 2 и 3 и куба их суммы.

На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Насколько процентов средний балл участников из Швеции больше, чем участников из Румынии. Результат округлите до целого числа процентов.

Найдите тангенс угла .

Стрелок производит выстрел в центр квадратной мишени с диагональю 2 м. Какова вероятность попасть в мишень, если пуля может отклониться от центра в случайном направлении и попасть в случайную точку квадрата или рядом с ним, но не дальше одного метра от цента мишени. Результат округлите до тысячных.

Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший корень.

Через вершины и  треугольника проведена окружность, пересекающая стороны и в точках и соотвественно. Известно, что . Найдите длину стороны .

Тело массой 8 кг движется прямолинейно по закону . Найти кинетическую энергию тела через 3 секунды после начала движения.

В треугольную пирамиду с высотой 27 вписан конус. Известно, что боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом. Найдите объем конуса, если стороны основания пирамиды равны 13, 20, 21. В ответе запишите .

Найдите значение выражения , если 

Уста­нов­ка для де­мон­стра­ции адиа­ба­ти­че­ско­го сжа­тия пред­став­ля­ет собой сосуд с порш­нем, резко сжи­ма­ю­щим газ. При этом объeм и дав­ле­ние свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем  , где p (атм.) — дав­ле­ние в газе, V — объeм газа в лит­рах. Из­на­чаль­но объeм газа равен 64 л, а его дав­ле­ние равно одной ат­мо­сфе­ре. В со­от­вет­ствии с тех­ни­че­ски­ми ха­рак­те­ри­сти­ка­ми пор­шень на­со­са вы­дер­жи­ва­ет дав­ле­ние не более 128 ат­мо­сфер. Опре­де­ли­те, до ка­ко­го ми­ни­маль­но­го объeма можно сжать газ. Ответ вы­ра­зи­те в лит­рах.

Цена первого товара на 10% больше цены второго товара. На второй товар цена вначале поднялась на 21%, а потом еще раз поднялась на 25%. На сколько процентов требуется поднять цену первого товара, чтобы цены обоих товаров стали одинаковыми?

Найдите число критических точек функции на интервале .

В школе два седьмых класса. В первом 20 учеников, и их средний рост равен 159 см. Во втором − 30 учеников, их средний рост равен 154 см. Найдите средний рост всех семиклассников школы.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 2005 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей температурой в 2005 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Треугольник задан координатами своих вершин: . Точка делит высоту   в отношении , считая от точки . Найдите .

Монету бросают 8 раз. Найдите вероятность того, что выпадет ровно 4 орла. Результат округлите до сотых.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из корней.

Трапеция с основаниями и вписана в окружность. . Высота трапеции равна . Найдите радиус описанной окружности. В ответ запишите

Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется формулой , где –  путь в метрах, – время торможения в секундах. В течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины?

Около прямоугольного параллелепипеда с ребрами описана сфера . Через середину диагонали параллелепипеда проведена плоскость , перпендикулярная этой диагонали. Найдите наибольший возможный радиус сферы расположенной внутри сферы , которая касается плоскости  и сферы .

Найдите значение выражения

Для проведения ЕГЭ по математике было заготовлено 400 листов бумаги. Но так как на экзамен по болезни не явилось 20 человек, то на каждого экзаменующегося пришлось на 1 лист бумаги больше. Сколько листов бумаги было заготовлено на каждого экзаменующегося первоначально?

Сколько точек экстремума имеет функция  ?