Решение задач по математике - алгоритмы решения всех типов задач

« Назад 1 2 … 19 20 21 22 23 24 25 … 64 65 Вперед »

2016-04-21

21 Апр 2016

16 Задание (2022)

Задание 17 из Пробного варианта ЕГЭ г. Томск (2016)

Задание 17. Руслан вложил 1 млн. в банк под 16% годовых (начисление в конце года на общую сумму). При этом каждый месяц он снимает по Х тыс. рублей на проживание (начиная со 2 года) в течении 4 лет, и в конце 5 года после начисления процентов сумма оказалась не менее 1 млн. Определите какую максимальную сумму он мог снимать ежемесячно. В ответе укажите целочисленное значение в тысячах рублей?

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (5)

2016-04-19

19 Апр 2016

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работы

Задание 14 из пробного варианта, С-Петербург

Задание 14. В правильной четырехугольной призме $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ делит боковое ребро $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в отношении $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Через точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проведена плоскость $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , параллельная прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и пересекающая ребро $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

а) Докажите, что плоскость $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ делит ребро $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в отношении $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б) Найдите площадь сечения, если известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение.

показать

Задание 14 из пробного варианта, С-Петербург

Построим сечение призмы $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ плоскостью $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

1) Проведем отрезок $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

2) Так как линии пересечения секущей плоскостью параллельных граней прямоугольного параллелепипеда параллельны, линия $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ пересечения плоскостью $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ грани $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

Задание 14 из пробного варианта, С-Петербург

Опишем построение отрезка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (по построению), следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - по построению, следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ( по двум катетам), поэтому $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , и отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Докажем, что четырехугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - искомое сечение. Отрезок $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ является стороной сечения, а его диагональ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, сечение проходит через точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и плоскость сечения параллельна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (Если прямая параллельна любой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости.)

Задание 14 из пробного варианта, С-Петербург

Так как $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Докажем, что четырехугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - ромб. Противоположные стороны четырехугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельны, следовательно, это параллелограмм.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (по двум катетам), следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , и четырехугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - ромб.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - из прямоугольного треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Диагональ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ найдем из прямоугольного треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

Задание 14 из пробного варианта, С-Петербург

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2016-04-18

18 Апр 2016

14 Задание (2022) (C3)РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ

Задание 15 из пробного варианта ЕГЭ-2016, г. Томск

Задание 15.

Решите неравенство:

Решение задач на сайте www.ege-ok.ru

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2016-04-18

18 Апр 2016

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работы

Задание 14 из пробного варианта ЕГЭ-2016, г. Томск

Задание 14. Дан прямой круговой конус с вершиной $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Осевое сечение конуса - треугольник с углом 120˚ при вершине $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Образующая конуса равна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Через точку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих.

а) Докажите, что получившийся в сечении треугольник - тупоугольный.

б) Найдите угол при основании этого треугольника.

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2016-04-14

14 Апр 2016

17 Задание (2022) (C6)Диагностические работыЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ

Задание 18 из пробного варианта 05.04.2016, С-Петербург

Задание 18. Найдите все такие значения параметра $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , при каждом из которых наименьшее значение функции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ меньше 2.

Решение.

показать

Разберемся с условием задачи.

Пусть у нас есть функция $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , и пусть в некоторой точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ функция принимает наименьшее значение. И график этой функции выглядит, например, так: