Задание 14. В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда 
, равная радиусу основания, а в другом его основании проведен диаметр 
, перпендикулярный . Построено сечение 
, проходящее через прямую перпендикулярно прямой так, что точка 
и центр основания цилиндра, в котором проведен диаметр , лежат с одной стороны от сечения.
а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.
б) Найдите объем пирамиды 
Решение.
Задание 13. а) Решите уравнение 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [
].
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Задание 17. В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн. руб. Условия возврата таковы:
% по сравнению с концом предыдущего года.Найдите , если долг выплачен полностью и общие выплаты составили 6,1 млн. руб.
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Задание 16. Прямая, проходящая через вершину 
прямоугольника 
, перпендикулярна диагонали 
и пересекает сторону 
в точке 
, равноудаленной от вершин и 
.
а) Докажите, что 
и 
делят угол на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой 
, если 
.
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Задание 15. Решите неравенство:
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Задание 14. В треугольной пирамиде двугранные углы при ребрах и 
равны. 
а) Докажите, что 
.
б) Найдите объем пирамиды, если двугранные углы при и равны 60˚.
Решение.
Задание 13. а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [
].
Решение.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
Задание 14. В правильной треугольной пирамиде 
точка 
- середина , точка 
- середина . Через точки и параллельно 
проведена плоскость 
.
А) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.
Б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости , если известно, что 
.
Решение.
Задание 18
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение. показать
И.В. Фельдман, репетитор по математике
