Решим уравнение:

(ДВИ МГУ, 2013)

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

 

Логарифмической функцией называется функция вида , где

Логарифмическая функция является обратной к показательной функции .

Графики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой .

На этом интерактивном чертеже представлены графики функций  и . Далее

Показательной функцией называется функция вида , где

На этом интерактивном чертеже вы можете исследовать зависимость свойств функции  от значение . Подвигайте ползунок и посмотрите, как меняются свойства показательной функции:

Далее

Несколько советов по поводу подачи апелляций от аккредитованного общественного наблюдателя на ЕГЭ:

1. В некоторых регионах (в частности, в Воронежской области - на сайте ege.vrn.ru) предусмотрена возможность посмотреть свою работу через интернет. Можно посмотреть как бланк ответов №1 в "сыром", рукописном виде, так и то, как его распознал компьютер, и самостоятельно выявить ошибки распознания. Многие выпускники не знают об этой возможности.

2. В случае, если выпускник выявил ошибки при распознании бланка ответов №1, он ИМЕЕТ ПРАВО ПОДАТЬ АПЕЛЛЯЦИЮ. Многие выпускники ошибочно полагают, что подача апелляции по распознанию ответов частей А и В невозможна. Это не так!

3. Апелляцию следует подавать максимально оперативно, так как сроки её подачи ограничены. В случае проблем с подачей апелляции рекомендуется обратиться в Рособрнадзор по тел. 8 (495) 608 60 25

4. Если учащийся проживает в отдалённом районе, организаторы апелляции обязаны при возможности это учесть и рассмотреть его заявление так, чтобы он успел приехать или уехать.

5. Часто учащиеся записывают ответ на задания с таблицей в виде "А1Б2В3Г4". Такое написание является неправильным. Ответ следует записывать в виде "1234". Апелляции по этому вопросу отклоняются.

На рисунке изображен график функции , точка , принадлежащая графику и касательная в этой точке.

Точка  имеет координаты . То есть ордината точки равна производной функции .

Меняя положение точки   на графике функции , вы получите график производной этой функции: Далее

График линейной функции.

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
- наклона графика функции от коэффициента
- сдвига графика функции вдоль оси от коэффициента : Далее

Учимся строить сечения многогранников.

В этой статье я предлагаю вам самостоятельно построить сечения многогранника, проходящее через точки .  Каждое задание сопровождается видео с пошаговым построением сечения. Продолжение статьи читайте здесь.

Далее

 

Задание 14. В правильное треугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 3. На ребре отмечена точка так, что . Точки   и - середины ребер и соответственно. Плоскость параллельна прямой и содержит точки и .

а) Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости  .

б) Найдите объем пирамиды, вершина которой точка  , а основание - сечение данной пирамиды плоскостью .

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

 

 

 

Найдите наибольшее целое значение , при котором уравнение

имеет ровно два различных решения.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Задание 18. Определите, при каких значениях параметра  уравнение

   

имеет ровно три различных решения.

Решение.

показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике