Решим Задание С3 из реального ЕГЭ по математике 3 июня 2013 года.
Решим каждое неравенство системы по отдельности. Начнем с первого неравенства.
Перед нами логарифмическое неравенство с переменным основанием. Можно было бы сразу записать систему, эквивалентную нашему неравенству, но здесь имеет смысл сначала его преобразовать. И поэтому, до всех преобразований, найдем ОДЗ неравенства.
Отсюда:
Изобразим ОДЗ первого неравенства на координатной прямой:
Теперь воспользуемся свойствами логарифмов и упростим левую часть неравенства:
Внимание! Чтобы не произошло сужение ОДЗ, мы логарифм произведения двух выражений представляем в виде суммы логарифмов следующим образом:
Замечу, что во втором логарифме модуль было ставить не обязательно, поскольку квадрат любого выражения величина неотрицательная.
Но при вынесении квадрата за знак логарифма ставить знак модуля ОБЯЗАТЕЛЬНО!
Раскроем модули.
Согласно ОДЗ:
, следовательно, и
, следовательно, и
Получим:
Итак, мы получили классическое логарифмическое неравенство с переменным основанием:
Так как ОДЗ мы уже нашли, перейдем к неравенству:
:Учтем ОДЗ:Итак, решение первого неравенства: [-3;2)
Решим второе неравенство:
Сначала перенесем число 3 влево и вычтем его из дроби:
Вынесем за скобку :
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю:
Решим неравенство с помощью метода интервалов. Нанесем корни на ось и расставим знаки (помним, что корень - корень четной кратности, в этой точке смены знака не происходит):
Итак, решение второго неравенства системы: (-;-3]{0}[1;4)
Совместим решения первого и второго неравенств на одной координатной прямой:
Не забываем записать в ответ точки {0} и {-3}:
Ответ: [1;2){-3}{0}.
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Здравствуйте, Инна Владимировна! Помогите, пожалуйста, решить задачу. В книжный магазин привезли книги двух авторов: в упаковке книг первого автора — 8 книг, а второго — 12 книг. Всего привезли 288 книг обоих авторов. Учитывая, что количества упаковок относятся как 3:4, найдите по отдельности количества книг первого и второго авторов.
3х упаковок книг первого автора и 4х упаковок второго.
8*3x+12*4x=288
почему ноль тоже включили?
почему в решении первого неравенства получается (3-x-1)(x+4-1)>=0
//ege-ok.ru/2012/02/12/reshenie-logarifmicheskih-neravenstv-s-peremennyim-osnovaniem/
Спасибо
Скажите, пожалуйста, почему когда мы представили логарифм в виде разности логарифмов появился модуль ?
В противном случае происходит сужение ОДЗ: ab>0, если a и b имеют одинаковые знаки: оба положительны, или оба отрицательны. Если мы модуль не ставим, то второй случай (оба отрицательны) отбрасываем.
Понял.http://reshuege.ru/problem?id=500449 .
Можете помочь ?
Я решал вот это задание
Во втором неравенстве я потерял (-1, 0). Помогите, пожалуйста, ошибку найти.
Вроде бы разобрался. Нужно в основании логарифма икс в квадрате оставить, тогда верный ответ. А как узнать, когда теряются корни после преобразований ? Вот тут потерялся интервал, когда я степень из под основания логарифма вынес.
Во втором случае в основании логарифма |x|. Одз найдено неверно: х не равен 0, х не равен +-1.
Спасибо !
Спасибо большое!
В решении 2ого неравенства системы вы вычитаете 3..А как так получается ,и по какому правилу, и куда девается эта 3?Ничего не понятно.
Сначала перенесем число 3 влево и вычтем его из дроби: