Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2012-03-19

Главная » СТАТЬИ » 13 Задание (2022) (C2) » Угол между плоскостями. Метод координат. Задание 14

19 Мар 2012

13 Задание (2022) (C2)ВИДЕОУРОКИ

Угол между плоскостями. Метод координат. Задание 14

Угол между плоскостями. Метод координант.

В этой статье я расскажу, как решать задачи на нахождение угла между плоскостями с помощью метода координат.

Сначала немного теории.

Две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов.

Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.

Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:

Пусть наши плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ заданы уравнениями:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ : $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Косинус угла $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ между плоскостями находится по такой формуле:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

В ответе мы записываем $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.

Решим задачу, которая была предложена на пробнике для подготовке к ЕГЭ 17 марта 2012 года.

В правильной четырехугольной призме $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ взята точка М так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . На ребре $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ взята точка K так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите угол между плоскостью $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и плоскостью $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Сделаем чертеж. Так как мы будем использовать метод координат, сразу введем систему координат:

Теперь перед нами стоит задача написать уравнения плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Подробный алгоритм нахождения уравнения плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ по трем точкам я описывала здесь.

После того, как мы найдем коэффициенты в уравнениях плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол.

Предлагаю вам посмотреть подробное видеорешение этой задачи:

КУПИТЬ видеокурс "Векторы и координаты. Часть В и Задание 14"

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Для вас другие записи этой рубрики:

Угол между плоскостями. Метод координат. Задание 14

Инна | Отзывов (52) | Метки: решение задания С2

Отзывов (52)

← Предыдущие комментарии

Следующие комментарии →

Инна

2012-05-01 в 13:34

Опускается.

Ответить
Анна

2012-05-01 в 18:03

А вы не могли бы помочь с решением задачи? Буду очень признательна.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S все ребра равны между собой. Точка М — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостью ADM и плоскостью основания.

Заранее огромное спасибо.

Ответить
- Инна
  
  2012-05-02 в 12:02
  
  Анна, специально для тебя: //ege-ok.ru/2012/05/02/ugol-mezhdu-ploskostyami-geometricheskiy-metod-resheniya-zadanie-s2/#more-3926
  
  Ответить
  - Анна
    
    2012-05-02 в 16:04
    
    Инна Владимировна, даже не знаю как выразить свою благодарность, огромное вам при огромное спасибо!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Если честно, я даже не ожидала что вы ответите на мое не скромное сообщение!!!! СПАСИБО, СПАСИБО, СПАСИБО!!!! У вас просто ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ сайт, всё доступно и понятно!!! Дай бог вам здоровья!
    
    Ответить
    - Инна
      
      2012-05-02 в 16:11
      
      Я рада:)
      
      Ответить
Слава

2012-05-13 в 01:14

Инна Владимировная а если получается , что косинус между плоскостями равен не табличному значению , то что дальше делать?

Ответить
- Инна
  
  2012-05-13 в 07:53
  
  Тогда в ответе пишешь arccos этого числа.
  
  Ответить
Александр

2012-05-28 в 10:26

скажите пожалуйста,как вы находите координаты точек С и С1 ?

Ответить
- Инна
  
  2012-05-28 в 10:42
  
  Сначала точка С1: ищем длины проекций этой точки на ОХ: 12 и OY: 12, проекция на OZ равна 0
  У точки С добавляется проекция на OZ: 8
  
  Ответить
ella

2012-05-30 в 12:37

Прочитала предыдущие сообщения.Инна Владимировна! Разве двугранный угол может быть тупым? Ведь двугранный угол — это линейный угол двугранного угла, а линейный угол — это угол между двумя прямыми(перпендикулярами к плоскостям). А угол между прямыми — это наименьший угол из 4-х образовавшихся углов, значит он меньше 90 град, а следовательно он острый. Возразите мне! Может я что-то не так понимаю. Спасибо!:)

Ответить
- Инна
  
  2012-05-30 в 12:44
  
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D1%83%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB
  
  Ответить
- salta
  
  2012-09-19 в 11:53
  
  Двугранный угол — это не линейный угол! Линейный угол служит для определения градусной меры двугранного угла! Двугранный угол может быть и тупым!
  
  PS: прошу прощения, что вмешалась! Сайт интересный, поздно увидела!
  
  Ответить
  - Инна
    
    2012-09-19 в 16:22
    
    Да, это так. Я в какой-то статье обращала на это внимание.
    
    Ответить
Александр

2012-06-02 в 13:23

скажите пожалуйста, а если у меня плоскость содержит точку А,то получается её координаты всегда будут(0,0,0)???

Ответить
Александр

2012-06-02 в 13:25

точнее A1 а не А

Ответить
- Инна
  
  2012-06-02 в 14:52
  
  Если А1 — начало выбранной системы координат, то да, А1(0;0;0)
  
  Ответить