Угол между плоскостями. Метод координант.
В этой статье я расскажу, как решать задачи на нахождение угла между плоскостями с помощью метода координат.
Сначала немного теории.
Две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов.
Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:
Пусть наши плоскости 
и 
заданы уравнениями:
: 
: 
Косинус угла 
между плоскостями находится по такой формуле:
В ответе мы записываем 
, так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.
Решим задачу, которая была предложена на пробнике для подготовке к ЕГЭ 17 марта 2012 года.
В правильной четырехугольной призме 
со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре 
взята точка М так, что 
. На ребре 
взята точка K так, что 
. Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью 
.
Сделаем чертеж. Так как мы будем использовать метод координат, сразу введем систему координат:
Теперь перед нами стоит задача написать уравнения плоскости и плоскости 
Подробный алгоритм нахождения уравнения плоскости по трем точкам я описывала здесь.
После того, как мы найдем коэффициенты в уравнениях плоскости 
и плоскости , подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол.
Предлагаю вам посмотреть подробное видеорешение этой задачи:
КУПИТЬ видеокурс "Векторы и координаты. Часть В и Задание 14"
хорошее пособие для решения,все очень понятно!
при решении возник такой вопрос,а как вводить систему координат к примеру в пирамиде или шестиугольной призме???=)
В треугольной пирамиде вдоль высоты основания, перпендикулярно ей и перпендикулярно основанию. В шестиугольной призме вдоль одной стороны, перпендикулярно ей и перпендикулярно основанию.
здравствуйте! т.Инна ..помогите составить уравнение плоскости по вашему методу по трем точкам А(0,0,0) В(1,0,0) С(1,1,0) немножечко с объяснением) она проходит через начало координат!
d=0, так как плоскость проходит через начало координат. Подставл. координаты точек. В: а=0, С: а+b=0,то есть b=0. уравнение плоскости сz=0, или, делим на с, z=0. судя по координатам точек, плоскость содержит оси ОХ и ОУ, следов. вектор нормали (0;0;1)
я не могу найти угол между плоскостями.. какое то уравнение плоскости выходит не понятное..хм..помогите)
мне бы научиться составлять уравнение плоскости проходящую через начало координат…
//ege-ok.ru/2012/03/18/uravnenie-ploskosti/
а если через начало координат? уравнение не выходит
давно использую цифровую технологию при решении геометрических задач)) очень рад, что я не одинок)) надеюсь на деловое и плодотворное сотрудничество)) счастья, здоровья и удач в работе
Здравствуйте. Такой вопрос у меня. Смотрела другие видеоразборы подобных задач, и в одном из них находят угол между прямой и плоскостью. При решении используют формулу косинуса но пишут как синус. Почему так? вот собственно и само видео
//ege-ok.ru/2012/03/28/ugol-mezhdu-pryamoy-i-ploskostyu-metod-koordinat-zadanie-s2/
Освоила метод координат, потому что геометрический для меня загадка)Спасибо вам огромное!)
Решая задачу С2 (Дана пирамида АВСS в основании которой лежит правильный треугольник с ребром 24*кореньиз 3.Боковым ребром 25. найти угол между прямой КМ и плоскостью основания, если К середина ребра АS, а М середина ребра ВС. Дело в том, что решая геометрическим способом ответ один . а если методом координат то другой. Что делать кога вектор нормали к плоскости n(0;0;0) как делить на о?
Координаты вектора нормали к плоскости основания: (0;0;1)
В этой задаче через синус решать надо ( вектор нормали 0;0;10 направляющий вектор прямой (-12 корень из 3; -12;3,5)