Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2017-10-16

Главная » СТАТЬИ » Тренировочные варианты » Тренировочный вариант №4

16 Окт 2017

Тренировочные варианты

Тренировочный вариант №4

Тренировочный вариант №4 для подготовки к ЕГЭ по математике 2018.

Тренировочный вариант №4

Часть 1.
Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы. Ответ записывается в БЛАНКЕ
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать
не нужно.

Часть 2
Задание 13.

а) Решите уравнение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: показать

Задание 14.

Дана правильная четырехугольная призма $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ со стороной основания $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и боковым ребром 2. Точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ – середины ребер $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно.

а) Докажите, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

б) Найдите расстояние от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Ответ: показать

Задание 15.

Решите неравенство $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Ответ: показать

Задание 16.

Дан параллелограмм $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Окружности, вписанные в треугольники $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , касаются диагонали $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно. Окружности, вписанные в треугольники $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , касаются диагонали $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно.

а) Докажите, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ – прямоугольник.

б) Найдите площадь этого прямоугольника, если известно, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , а угол между диагоналями параллелограмма $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равен 30°.

Ответ: показать

Задание 17.

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму (в рублях) сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Ответ: показать

Задание 18. Найдите все значения $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , при каждом из которых уравнение $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ имеет хотя бы один корень на отрезке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , а вне этого отрезка корней не имеет.

Ответ: показать

Задание 19.

Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008 и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Ответ: показать

а) нет; б) нет; в) да.

Решение:

а) Нет. Пусть n – количество последовательных членов геометрической прогрессии, произведение которых делит 1008 без остатка. Так как $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , то члены геометрической прогрессии состоят только из простых множителей 2, 3 и 7.

Пусть первый член такой прогрессии равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , а ее знаменатель равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , где

a,b,c,d,e,f - целые неотрицательные числа. При этом хотя бы одно из чисел d,e,f больше нуля.

Тогда произведение чисел равно

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Полученное число является делителем числа $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Следовательно, имеем

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Пусть n ≥ 4 , тогда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Аналогично $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Неравенства 4a + 6d ≤ 4, 4b + 6e ≤ 2 и 4c + 6f ≤ 1 имеют целые неотрицательные решения только при d = e = f = 0, что невозможно. Следовательно, n ≤ 3. Значит, ни пять, ни четыре числа не могут образовывать геометрическую прогрессию и иметь при этом произведение, которое делит число 1008. Поэтому ответ на вопросы а) и б) - нет.

б) Нет.

в) Пусть n = 3. Приведем пример пяти чисел, удовлетворяющих условию задачи при n = 3.

Положим, что a =b =c = e = f = 0, d =1. Получаем три члена геометрической прогрессии - 1, 2, 4. Их произведение равно 8. Заметим, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

При этом 126 = 6 ∙ 21, тогда в качестве четвертого и пятого чисел произведения можно взять числа, 6 и 21, а полученное произведение 1 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 21 = 1008.

Решение задачи, предложенное Ларисой Гайковой.

Скачать Тренировочный вариант №4

Ответы к Тренировочному варианту №4

Чтобы получить на почту ссылки на видео решения задач из Тренировочного варианта №4, оставьте свой e-mail в форме ниже:

Для вас другие записи этой рубрики:

Инна | Отзывов (4)

Отзывов (4)

Надежда

2017-10-17 в 13:07

извлечение квадратного корня из числа,например, из 1024 делим число по парам цифр, начиная справа, извлекаем из 10 берём по 3, вычитаем из 10-9, к 1 сносим пару 24, итак, 124, 3 умножаем на 2, получаем 6, приписываем к 6 число 2, так что при умножении 62 на 2 получаем 124,т.е., корень квадратный из 1024 получается 32, почему-то все репетиторы извлекают прикидкой, этот алгоритм работает отлично из любого большого числа извлекается легко. Буду рада, если поможет и Вам

Ответить
- Инна
  
  2017-10-18 в 13:22
  
  Спасибо!
  
  Ответить
Елена

2017-10-18 в 07:25

В задаче №8 про конус нужно было прикрепить рисунок как расположен конус — острием вверх или вниз. Иначе задача имеет два решения.

Ответить
- Инна
  
  2017-10-18 в 07:36
  
  Спасибо, добавила.
  
  Ответить

Видеокурсы Инны Фельдман

Рубрики

Тренировочный вариант №4

Тренировочный вариант №4

Навигация (только номера заданий)

Информация

Результаты

Рубрики

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Для вас другие записи этой рубрики:

Отзывов (4)

Добавить комментарий Отменить ответ

ПАРОЛЬ ДЛЯ БИБЛИОТЕКИ 010101

Подпишитесь на рассылку сайта и ВЫБЕРИТЕ В ПОДАРОК ЛЮБУЮ ВИДЕОЛЕКЦИЮ!

репетитор по информатике

Видеокурсы Анны Малковой.

Рекомендую:

Последние записи

архив записей