В этой статье вы познакомитесь с решением первых четырех задач из ДВИ в МГУ по математике 2016 года.
Задача 1. Найдите 
, если 
Решение. показать
Ответ: 
Задача 2. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения 
равна 5. Найдите все возможные значения 
.
Решение. показать
Условие "разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения равна 5" записывается так: 
.
Если в задаче нужно найти соотношение между корнями квадратного уравнения, то нужно использовать теорему Виета.
Запишем теорему Виета для данного уравнения:
Выразим выражение 
через сумму и произведение корней:
Ответ: 
Задача 3. Решите уравнение
Решение. показать
Задача 4. Решите неравенство
Решение. показать
Это логарифмическое неравенство с переменным основанием.
Перейдем к равносильной системе:
Решим первое неравенство системы:
Введем замену: 
Вернемся к исходной переменной:
С учетом ОДЗ получим решение первого неравенства системы:
]
Решим второе неравенство системы:
Совместим решения всех неравенств системы на одной оси:
Ответ: (
]
И. В. Фельдман, репетитор по математике.
, если 
равна 5. Найдите все возможные значения 
.
Добавить комментарий