Диагностические работы – Репетитор по математике

Главная » СТАТЬИ » Диагностические работы

Рубрика: Диагностические работы

Сайт репетитора по математике Фельдман Инны Владимировны. Профессиональные услуги репетитора по математике в Москве. Подготовка к ГИА и ЕГЭ, помощь отстающим.

2017-06-29

29 Июн 2017

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работыСТЕРЕОМЕТРИЯ

Задание 14 из реального ЕГЭ по математике. Резерв 28.06.2017

Дана треугольная пирамида $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ с основанием $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - основание высоты пирамиды. Прямая $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ перпендикулярна прямой $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

а) Докажите, что треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-06-07

07 Июн 2017

15 Задание (2022) (C4)Диагностические работыПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017 (4)

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017

Точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - середина боковой стороны трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . На стороне $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ отмечена точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ параллельно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и пересекает $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

а) Докажите, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б) Найдите отношение оснований трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ к $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если площадь треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ составляет $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ от площади трапеции.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-06-05

05 Июн 2017

15 Задание (2022) (C4)Диагностические работыПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017 (3)

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017

В трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ прямой. Окружность, построенная на большем основании $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ как на диаметре, пересекает меньшее основание $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в точках $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

а) Докажите, что угол $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равен углу $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б) Диагонали трапеции пересекаются в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите площадь треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б') Диагонали трапеции пересекаются в точке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите площадь треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (4)

2017-06-04

04 Июн 2017

14 Задание (2022) (C3)Диагностические работыЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Задание 15 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017

Задание 15. Решите неравенство:

Решение задач на сайте www.ege-ok.ru

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-06-04

04 Июн 2017

15 Задание (2022) (C4)Диагностические работыПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017 (2)

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017

Задание 16. В трапеции $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - основания, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Точка $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ такова, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

а) Докажите, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б) Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если расстояние от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до основания $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-06-04

04 Июн 2017

17 Задание (2022) (C6)Диагностические работыЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ

Задание 18 из реального ЕГЭ по математике 02.06.2017

При каких значениях параметра $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ уравнение

имеет один корень на отрезке $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ ?

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов нет

2017-06-03

03 Июн 2017

15 Задание (2022) (C4)Диагностические работыПЛАНИМЕТРИЯ

Задание 16 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017

Дана трапеция с диагоналями $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Сумма оснований равна $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

a) Докажите, что диагонали перпендикулярны.

б) Найдите площадь трапеции.

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (2)

2017-06-03

03 Июн 2017

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работыСТЕРЕОМЕТРИЯ

Задание 14 из из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017 (2)

Задание 14 из реального ЕГЭ по математике 2.06.2017 (2)

Основанием прямой треугольной призмы $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ является прямоугольный треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ с прямым углом $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Прямые $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ перпендикулярны.

а) Докажите, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

б) Найдите расстояние между прямыми $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б') Найдите расстояние между прямыми $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение. показать

И.В. Фельдман, репетитор по математике

Инна | Отзывов (7)

2017-06-02

02 Июн 2017

13 Задание (2022) (C2)Диагностические работыСТЕРЕОМЕТРИЯ

Задание 14 из ЕГЭ по математике 2.06.2017

На ребрах $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ треугольной пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ отмечены точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ так, что $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - середины ребер $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно.

а) Докажите, что точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ лежат в одной плоскости.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ разбивает пирамиду.

Решение. показать

а) Соединим точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .Так как $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (по условию), следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (1), следовательно, треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ подобен треугольнику $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ по двум сторонам и углу между ними. Отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - середины ребер $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно, следовательно, отрезок $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - средняя линия треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , отсюда $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Две параллельные прямые лежат в одной плоскости, следовательно, точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ лежат в одной плоскости.

б) Объем произвольной пирамиды находится по формуле:

, где $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - площадь произвольной грани, и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - высота, проведенная к этой грани.

Рассмотрим многогранник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и выразим его объем через объем пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Для этого разобьем этот многогранник на две пирамиды: $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

рис.1

и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

рис.2

Выразим объем пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ через объем пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . (рис.1)

Площадь основания этой пирамиды - это площадь четырехугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Так как $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Следовательно, площадь четырехугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ составляет $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ от площади треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Высота пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , проведенная из вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равна половине высоты пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , проведенной из вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Следовательно, объем пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ составляет $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ объема пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Рассмотрим пирамиду $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ (рис.2)

Пусть основание этой пирамиды - треугольник $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , а высота проведена из вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдем, какую часть от площади треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ составляет площадь треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Следовательно, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Высота пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , проведенная из вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равна половине высоты пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , проведенной из вершины $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , следовательно, объем пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ составляет $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ объема пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Отсюда объем многогранника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , равный сумме объемов пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ составляет $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ объема пирамиды $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Следовательно, отношение объемов многогранников, на которые плоскость $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ разбивает пирамиду $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ равно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .