Репетитор по математике

Поверхность пруда постепенно зарастает ряской. Площадь поверхности, занимаемая ряской, с каждым днем удваивается. Весь пруд зарастает ряской за 48 дней. За сколько дней зарастет ряской половина пруда?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько процентов число месяцев с положительной среднемесячной температурой больше числа месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

Найдите площадь параллелограмма, три вершины которого имеют координаты (2;3), (6;5), (8;4).

У Маши есть 2 рубля, а у Саши 1 рубль. Они играют в орлянку. Если выпадет орел, то Маша отдает рубль Саше, а если решка, то Саша отдает рубль Маше. Игра заканчивается, когда кто-то из них остается без денег. Найдите вероятность того, что выиграет Саша. Ответ округлите до сотых.

Найдите среднее арифметическое корней уравнения

Окружность, проходящая через вершины А и С треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, а отрезки АN  и СМ пересекаются в точке К. Найдите угол AKC, если и .

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму целых точек, в которых производная функции положительна.

Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 3 и 3, а боковое ребро равно 12. Через диагональ параллелепипеда проведено сечение параллельно диагонали основания. Найдите площадь сечения.

Найдите значение выражения

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где (Па) — давление в газе, — объeм газа в кубических метрах,  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы  уменьшение вчетверо объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 8 раз?

Производительность труда первого рабочего на 40% выше, чем второго. Работая вместе, они выполнили некоторый заказ на 30%, а остальную часть выполнил второй рабочий. В результате на выполнение заказа ушло 1,1 часа. За сколько минут может выполнить заказ одни второй рабочий?

Найдите утроенную длину отрезка, который является множеством значений функции , которые она принимает на отрезке .

Торговая база закупила партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене на 130% больше закупочной. Магазин установил розничную цену на альбом на 5% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 40%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с закупочной ценой, если на распродаже он приобрел альбом за 57,96 рубля?

На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия.

Друзья Вася и Петя одновременно выходят из дома и заводят свои машины. Вася прогревает двигатель до , а Петя до . Кто из друзей трогается с места раньше и на сколько минут?

В треугольнике ABC  BM — биссектриса. Площадь треугольника ABM относится к площади треугольника BCM как 1:3. Найдите AB, если BC = 12 см.

В классе 30 учеников. Вероятность того, что случайно выбранный ученик — мальчик, равна 0,6. Вероятность того, что случайно выбранный ученик имеет темные волосы, равна 0,3. Всего в классе 6 темноволосых мальчиков. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик — светловолосая девочка.

Найдите сумму квадратов корней уравнения .

Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна , а высота, проведённая к ней, равна 3.

К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.

Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен , площадь боковой поверхности равна 54. Найдите объем пирамиды.

Найти значение выражения

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 7,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Два почтовых катера с одинаковыми собственными скоростями работают на реке. Пункт В находится ниже пункта А по течению. Ежедневно в условленное время они выходит из своих пунктов навстречу друг другу, встречаются, обмениваются почтой и возвращаются обратно. Если бы они выходили одновременно, то катер из А находился бы в пути 3 часа, а катер из В — 1,5 часа. На сколько минут раньше должен отплыть катер из В, чтобы оба катера находились в пути одинаковое время?

Найдите в какой точке  функция принимает наименьшее значение на отрезке .

Больному прописали лекарство, которое нужно принимать по 0,5 мг 4 раза в день в течение 20 дней. Одна упаковка содержит 15 таблеток по 0,25 мг. Больной хочет купить таблетки на весь курс лечения. Рядом с домом находится две аптеки. В одной аптеке упаковка таблеток стоит 45 рублей. Во второй аптеке одна упаковка стоит 50 рублей, но при одновременной покупке двух упаковок на вторую действует скидка 20 процентов. За какую наименьшую сумму сможет больной купить лекарства на весь курс лечения?

Площадь маленького круга равна 5. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ковбои Сэм и Джон стреляют в тире. Но у них есть только один семизарядный револьвер с одним патроном. Поэтому они договорились по очереди случайным образом крутить револьвер и стрелять. Начинает Сэм. Найдите вероятность того, что выстрел произойдет, когда револьвер будет у Джона. Результат округлите до сотых.

Решите уравнение

Треугольник вписан в окружность. Угол между стороной  и касательной к окружности, проведенной в точке  равен . Найдите радиус окружности, если .

К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите произведение координат точки касания.

Равнобедренный треугольник с основанием 8 и высотой, проведенной к основанию и равной 3, вращается вокруг боковой стороны. Найдите объем тела вращения, деленный на .

Найдите , если .

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением .  Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах.

Из двух портов А и В навстречу друг другу выплыли два парохода. первый пароход прибыл в порт В через 16 часов после встречи, а второй  — в порт А через 25 часов после встречи. За сколько часов проходит путь от А до В второй пароход?

Найти число целых точек, лежащих в области значений функции , которые  она принимает на отрезке [-3;0]

Доход предприятия за два года вырос на 21%. Найдите средний ежегодный прирост дохода предприятия.

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме на сколько процентов среднемесячная температура в июле больше, чем среднемесячная температура в сентябре.

Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой и осями координат.

Маша села рисовать красками, и в первую же минуту поставила на прямоугольном листе бумаги размером 20х30 см круглую кляксу радиусом см. В следующую минуту Маша поставила еще одну такую же кляксу, которая целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы соприкасаются.

Решите уравнение . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите их сумму.

Окружность, вписанная в ромб точкой касания делит его сторону в отношении 9:16. Найдите синус угла ромба.

К графику функции проведена касательная, образующая с положительным направлением оси Ох угол . Найдите сумму координат точки касания.

В призме на боковом ребре взята точка так, что . Найдите объем многогранника ,  если объем призмы  равен 18,6.

Найдите значение выражения , если

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах,  — положительная константа. При каком наименьшем значении константы   уменьшение в 16 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?

Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количество этих металлов находится в отношении 2:3, а в другом — в отношении 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11? В ответе запишите массу первого сплава.

Пусть и — значения функции в точках минимума и максимума. Найдите значение выражения