Репетитор по математике

Директору школы Марии Ивановне врач прописала капли валерианы по 30 капель три раза в день в течение 20 дней.  Сколько флаконов раствора валерианы объемом 25 мл потребуется Марии Ивановне на весь курс лечения, если в 0,5 мл спиртового раствора валерианы содержится 20 капель?

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разницу между наибольшей и наименьшей температурой в течение этого времени. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В  треугольнике с углом проведена высота . Найдите отношение площади круга, вписанного в треугольник  к площади круга, вписанного в треугольник , если .

Команда «Бабушкины бутсы» выходит в полуфинал по мини-футболу, если в пяти играх отборочного тура хотя бы два раза выиграет и остальные игры сыграет вничью. Какова вероятность того, что команда выйдет в полуфинал, если вероятность выигрыша и проигрыша в каждом матче одинакова и равна 0,4.

Решите уравнение:  . В ответе запишите наибольший отрицательный корень в градусах.

В трапеции с основаниями и угол равен углу . Найдите диагональ .

На рисунке изображён график некоторой функции . Пользуясь рисунком, вычислите

Найдите объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания и боковым ребром .

Найдите значение выражения , если .

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:  , где t — время в минутах,  К, К/мин,  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1850 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

В некоторый момент времени часы показывают на 2 минуты меньше, хотя и идут быстрее, чем нужно. Если бы они показывали на  4 минуты меньше, но уходили бы в сутки на три минуты больше, чем уходят, то верное время они показали бы на сутки раньше, чем покажут. На сколько минут в сутки уходят эти часы?

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Студентка медицинского института Лена Иванова решила устроиться в больницу медсестрой, чтобы заработать на новый айфон стоимостью 90 000 рублей. Ставка медсестры 12 000 рублей без учета вычета 13% налога. Сколько полных месяцев придется работать Лене, чтобы накопить на айфон, если она будет откладывать все заработанные деньги?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разницу между наибольшей и наименьшей среднемесячной температуру летом 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В треугольнике   на сторонах и взяты точки и соответственно так, что . Найдите площадь четырехугольника , если и площадь треугольника  равна 24.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 8 июля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 11 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решите уравнение: .  В ответе запишите наименьший положительный корень.

В прямоугольнике на диагонали взята точка так, что  и . Найдите угол . Ответ запишите в градусах.

На рисунке изображен график функции , производной функции , заданной на отрезке . Найдите сумму точек, в которых касательные к графику функции  параллельны прямой .

Цилиндр, радиус основания которого равен 4, а образующая равна 6, вписан в треугольную призму. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь ее основания равна 56.

Найдите значение выражения

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью  м/с, начал торможение с постоянным ускорением  м/с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь  (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ выразите в секундах.

К 5 кг сплава олова и цинка добавили 4 кг олова. Найти первоначальное процентное содержание цинка в первоначальном сплаве, если в новом сплаве цинка стало в два раза меньше, чем олова.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Для приготовления варенья требуются черная рябина, яблоки и сахар в соотношении 3:10:12. У хозяйки есть 4 кг черной рябины, 12 кг яблок и 6 кг сахара. Сколько килограмм варенья сможет сварить хозяйка их этих продуктов, если будет строго следовать рецепту?

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. На сколько увеличится крутящий момент при увеличении  числа оборотов с 1000 до 3500 об/мин?

Найдите площадь закрашенной фигуры.

В коробке лежат карандаши трех цветов: красные, желтые и синие. Синих карандашей на 20% меньше, чем красных и на 25% больше, чем желтых. Какая вероятность того, что вынутый наугад карандаш окажется желтым? Ответ округлите до сотых.

Найдите корни уравнения .  В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 7.

На рисунке изображен график функции . Найдите тангенс угла между касательными, проведенными к графику функции в точках и .

Толщина корки апельсина составляет 20% от его радиуса. (Будем считать, что апельсин имеет форму шара, и толщина корки везде одинакова). Какую часть от объема апельсина составляет объем корки?

Вычислите:

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  , где  — длина ребра куба в метрах, кг/м  — плотность воды, а   — ускорение свободного падения (считайте Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 153125  Н? Ответ выразите в метрах.

Две молотилки вместе обмолачивают хлеб за 12 дней. Если бы первая молотилка обмолотила половину хлеба, а затем вторая оставшуюся часть, то они проработали бы 25 дней. За сколько дней может обмолотить весь хлеб каждая молотилка в отдельности? В ответ записать большее значение.

Найдите точку максимума функции

Найти число, если 13% его составляют 32,5% от 8,5.

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н · м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н · м? Ответ дайте в километрах в час.

Площадь круга уменьшилась на 19%. На сколько процентов при этом уменьшился радиус круга?

100 выпускников школы  сдавали  ЕГЭ по математике. Однако, не все ученики преодолели минимальный порог в 27 баллов. Оказалось, что из любых 95 выпускников школы обязательно найдется хотя бы один, который не преодолел минимальный порог, а среди любых 7 найдется хотя бы один, который преодолел минимальный порог. Найдите вероятность того, что случайно выбранный выпускник преодолел минимальный порог в 27 баллов.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший корень.

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 12, отсекает треугольник, периметр которого равен 51. Найдите периметр трапеции.

Найдите точку, в которой касательная к графику функции образует с осью Ох угол 

Вершина A куба   с ребром 1,2 является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

Найдите значение выражения   при  .

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой   Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону   (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 5 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а  м/с. Ответ выразите в м/с.

Расстояние между городами, равное 480 км, пассажирский поезд должен проходить на 2 ч быстрее, чем товарный. Из-за ремонта путей пассажирский поезд вынужден был уменьшить скорость на 8 км/ч, а товарный  — на 12 км/ч. В результате на путь между городами товарный поезд затратил на 3 ч 20 мин больше, чем пассажирский поезд. Найдите скорость товарного поезда.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Бегун пробежал 450 м за 50 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 56?

Найдите вероятность того что в двузначном числе цифры отличаются не более чем на 2. Ответ округлите до сотых.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший корень.

Найдите наибольший угол треугольника со сторонами . Ответ запишите в градусах.

Найдите коэффициент наклона касательной, проведенной к графику функции в точке

Площадь поверхности тетраэдра равна 1. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.

Положительное число  увеличили на 60%, а положительное число — на 10%. При каком отношении сумма увеличится на 40%?

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где   — сила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,   — число витков провода в рамке,  — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,15 Нм?

До кризиса фонд оплаты труда работников предприятия составлял 68% от прибыли предприятия. Во время кризиса  прибыль предприятия уменьшилась на 15%. На сколько процентов следует увеличить фонд оплаты труда, чтобы общие расходы на на зарплату работникам предприятия (в рублях) остались прежними?

Найдите точку минимума функции .

Стоимость пачки сливочного масла в сентября повысилась на 10%, а в октябре еще на 8%. На сколько процентов повысилась стоимость пачки за два месяца?

На рисунке показан график движения туриста по маршруту. На оси абсцисс откладывается время (в часах), на оси ординат — перемещение туриста (в километрах). Найдите среднюю скорость туриста на данном маршруте. Ответ дайте в км/ч.

На клетчатой бумаге с размером клетки 2 2 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

Решите уравнение:

В параллелограмме   . Найдите большую высоту параллелограмма.

На рисунке изображён график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции   в точке .

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы, если объем оставшейся части равен 27.

Найдите , если .

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние  от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение .  Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.