Решение задач по математике - алгоритмы решения всех типов задач

2019-08-10

10 Авг 2019

МГУ, ДВИПЛАНИМЕТРИЯ

Решение задачи по планиметрии из ДВИ в МГУ 2019

Решение заданий 1-4, 6, 7

Задание 5. На гипотенузе $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ прямоугольного треугольника $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ отмечены точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , причем $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , а $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ . Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение: показать

Репетитор по математике Инна Владимировна Фельдман.

Инна | Отзывов (9)

2019-08-10

10 Авг 2019

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВАМГУ, ДВИ

Решение заданий 1-4 из ДВИ в МГУ 2019

Решение задания 5, 6, 7

Задание 1. Найдите наибольшее целое число, не превышающее значения выражения

Решение показать

Задание 2. Найдите $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Решение показать

Задание 3. Решите уравнение:

Решение показать

Задание 4. Решите неравенство:

Решение показать

Репетитор по математике Инна Владимировна Фельдман.

Инна | Отзывов (7)

2019-05-28

28 Май 2019

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Как сравнивать логарифмы с разным основанием

Как сравнивать логарифмы с разным основанием.

При решении показательных и логарифмических неравенств нередко возникает необходимость сравнить логарифмы с разным основанием.

Рассмотрим, как это сделать.

Инна | Отзывов (2)

2019-05-27

27 Май 2019

16 Задание (2022)

Задача на кредиты. Задание 17

Задача на кредиты. Задание 17.

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы:

1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
на 15-е число каждого со 2-го по 20-й месяц долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15 число предыдущего месяца.
к 15-му числу 21-го месяца долг должен быть полностью погашен.

Сколько тысяч рублей составит долг на 15 число 20-го месяца, если банку будет выплачено 1344 тысячи рублей.

Решение показать

Заметим, что в этой задаче мы знаем размер выплаты по долгу со 2-го по 20-й платеж: она равна 50 тысяч рублей. Следовательно, мы можем расписать каждую выплату. Сделаем это.

Так как проценты начисляются 1-го числа каждого месяца, а выплата производится со 2-го по 14-е число каждого месяца, следовательно, проценты начисляются на оставшуюся к моменту очередной выплаты часть долга.

Каждая выплата состоит из выплаты по долгу и процентов на оставшуюся часть долга.

Мы знаем размер выплаты по долгу со 2-го по 20-й платеж, но не знаем размер выплаты по долгу в первый и в последний платеж.

Пусть размер выплаты по долгу в первый платеж равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тысяч рублей.

Распишем каждую выплату:

№ выплаты выплата по долгу (тыс. р) выплата процентов (тыс. р)

1 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

2 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

3 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

4 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

5 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

20 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

К моменту 21-го платежа было выплачено $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тыс. рублей и 19 раз по 50 тыс. рублей, то есть всего было выплачено $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тыс. рублей.

Остаток по долгу к моменту 21-го платежа платежа равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ тыс. рублей. В последний платеж выплата по долгу равна остатку по долгу к моменту последнего платежа, и проценты начисляются именно на эту величину. Таким образом, получаем 21-й платеж.

21 $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Общая сумма выплат равны размеру кредита и выплат по процентам.

Чтобы получить размер выплат по процентам, складываем элементы третьего столбца нашей таблицы.

Вынесем за скобку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , в скобках получим:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Заметим, что значения в третьем столбце, начиная со второй строки уменьшаются на 50, то есть представляют собой убывающую арифметическую прогрессию, в которой первый член равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , последний равен $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , и прогрессия содержит 20 членов.

Сумму элементов третьего столбца со 2-го по 21 найдем по формуле суммы $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ членов арифметической прогрессии.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Таким образом, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Отсюда получим общую сумму выплат:

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Решим это уравнение относительно $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ :

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

В ответе нам нужно записать размер долга на 15 число 20-го месяца, то есть размер последней выплаты по долгу.

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: 80 тыс. рублей.

Репетитор по математике Инна Владимировна Фельдман.

Инна | Отзывов нет

2019-05-06

06 Май 2019

Тренировочные варианты

Тренировочный вариант №38

Тренировочный вариант №38 для подготовки к ЕГЭ по математике.

Тренировочный вариант №38

Часть 1.
Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы. Ответ записывается в БЛАНКЕ
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать
не нужно.

Часть 2.

Задание 13.

а) Решите уравнение

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

б) Укажите корни уравнения уравнения, принадлежащие промежутку $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: показать

Задание 14.

Основание шестиугольной призмы $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ — правильные шестиугольники. Точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ - середины ребер $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ соответственно.

а) Докажите, что плоскость $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ делит ребро $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ в отношении $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , считая от точки $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

б) Найдите расстояние от центра основания $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ до плоскости $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , если призма правильная, $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ и $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ .

Ответ: показать

Задание 15.

Решите неравенство

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

Ответ: показать

Задание 16.

Биссектрисы внутренних углов треугольника продолжены до пересечения с описанной около треугольника окружностью. В результате попарного соединения этих точек получился новый треугольник. Известно, что углы исходного треугольника равны 30°, 60°, 90°, а его площадь равна 2.

а) Найдите углы нового треугольника.

б) Найдите площадь нового треугольника.

Ответ: показать

Задание 17.

В начале марта 2019 года клиент обратился в банк за кредитом. Условия кредита следующие:

Срок полного погашения кредита 9 месяцев.
1-го числа каждого месяца (начиная с апреля) сумма долга увеличивается на 2%.
Со 2-го по 14-е число каждого месяца, начиная с апреля клиент обязан выплатить часть долга.
Сумма долга на 15-е число каждого месяца должна быть на одну и ту же величину меньше суммы долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в период со 2 по 14 сентября клиент обязан выплатить банку 43200 руб.

Найдите общую сумму, которую клиент выплатит банку на таких условиях.

Ответ: показать

Задание 18.

При каких значениях параметра a неравенство

$Подготовка к ГИА и ЕГЭ$

верно при любом допустимом значении x.

Ответ: показать

Задание 19.

На доске написано более 122, но менее 134 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -7. Среднее арифметическое всех положительных чисел равно 11, а среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -22.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Ответ: показать

Скачать Тренировочный вариант №38

Ответы к тренировочному варианту №38

Инна | Отзывов (6)

2019-04-22

22 Апр 2019

Теория вероятностей

Математическое ожидание. Дисперсия. Стандартное отклонение.

В этой статье мы рассмотрим определение и свойства математического ожидания, а также рассмотрим примеры решения задач.

Также коснемся дисперсии и стандартного отклонения.

Рассмотрим некоторую случайную величину $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ , которая может принимать числовые значения $Подготовка к ГИА и ЕГЭ$ Далее

Инна | Отзывов (10)

2019-04-17

17 Апр 2019

Тренировочные варианты

Тренировочный вариант №37

Тренировочный вариант №37 для подготовки к ЕГЭ по математике.

Тренировочный вариант №37

Часть 1.
Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десятичная дробь.
Запишите число в поле ответа в тексте работы. Ответ записывается в БЛАНКЕ
ОТВЕТОВ №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой
клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке
в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерения писать
не нужно.