В этой статье я расскажу о том, как решать довольно сложные иррациональные уравнения с помощью замены переменной.
Я не устаю повторять, что замена переменной и разложение на множители - два универсальных приема, которые надо всегда держать в голове. Однако, не всегда замена переменной очевидна, и о некоторых видах замены догадаться сложно, их нужно знать.
В этой статье я хочу поделиться с вами несколькими красивыми способами решения иррациональных уравнений. Далее
Решение иррациональных уравнений.
В этой статье мы поговорим о способах решения простейших иррациональных уравнений.
Иррациональным уравнением называется уравнение, которое содержит неизвестное под знаком корня.
Давайте рассмотрим два вида иррациональных уравнений, которые очень похожи на первый взгляд, но по сути сильно друг от друга отличаются. Далее
Отдельной темой при изучении показательных и логарифмических неравенств стоят неравенства, содержащие неизвестное в основании и в показателе степени.
В этой статье мы изучим пошаговый алгоритм решения неравенств, которые назовем "особые логарифмические неравенства", хотя их, с тем же успехом, можно отнести к "особым показательным неравенствам". Далее
В этой статье мы рассмотрим общие подходы, позволяющие решать задачи из Задания В11.
Не смотря на ужасающие формулы и неведомые физические величины и константы, в конечном итоге, все эти задачи сводятся к решению несложных неравенств или уравнений. В большинстве случев они решаются на уровне здравого смысла.
Я рекомендую решать их в таком порядке. Далее
В этой статье мы рассмотрим решение задач из Задания В2 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.
Задание B2 (№ 26875)
На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова Далее
Решение логарифмических неравенств с переменным основанием.
В этой статье мы поговорим о том, как решать логарифмические неравенства, которые содержат неизвестную величину в основании логарифма.
Как мы помним, при решении логарифмических неравенств, мы сравниваем основание логарифма с единицей. Если в основании логарифма стоит выражение, зависящее от неизвестного, то нам надо рассмотреть два случая: когда это выражение больше единицы, и когда оно принимает значение от нуля до единицы.
Но есть и более простой способ. Далее
Решение логарифмических неравенств имеет много общего с решением показательных неравенств:
а) При переходе от логарифмов к выражениям, стоящим под знаком логарифма, мы также сравниваем основание логарифма с единицей;
б) Если мы решаем логарифмическое неравенство с помощью замены переменных, то нужно решать относительно замены до получения простейшего неравенства.
Однако, есть одно очень важное отличие: Далее
Решение показательных неравенств.
В этой статье, как вы догадались, речь пойдет о решении показательных неравенств. Простейшее показательное неравенство имеет вид:
V 
, где V - один из знаков: <,>,≤, или ≥.
Чтобы решить показательное неравенство, Далее
В этой статье мы рассмотрим решение логарифмических уравнений с логарифмом в показателе степени. Общий подход к решению уравнений этого типа я покажу на примере решения вот этого логарифмического уравнения:
Не всегда, глядя на исходное логарифмическое уравнение, можно определить его тип. Поэтому, если нет идей получше, полезно сделать некоторые предварительные действия:
1. Постараться привести все логарифмы к одному основанию. Для этого нужно Далее
