Репетитор по математике

На одну порцию рисовой каши требуется 40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить дежурный, если в его распоряжении есть 1,5 кг риса и 3 литра молока?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с июля по октябрь 1973 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 2 × 2 изображён впи­сан­ный в окруж­ность угол ABC. Най­ди­те его гра­дус­ную величину.

При изготовлении подшипников диаметром 61 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,972. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 60,99 мм, или больше, чем 61,01 мм.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса  AD. Найдите CD, если BC=12, АС=6.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Найдите расстояние между вершинами   и  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью  км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением  км/ч Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 48 км от города. Ответ выразите в минутах.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут, второй и третий — за 7 минут, а первый и третий — за 21 минуту. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке .

Для приготовления варенья из вишни берут ягоды и сахар в отношении 5:3. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 18 кг вишни?

На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик дви­же­ния ав­то­мо­би­ля по маршруту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время (в часах), на оси ор­ди­нат — прой­ден­ный путь (в километрах). Най­ди­те сред­нюю ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля в первые 48 минут движения. Ответ дайте в км/ч.

Найдите площадь закрашенной фигуры, если размеры клеточки х:

Известно, что ученики класса, имеющие двойки по алгебре, составляют 15%, а ученики, имеющие двойки по геометрии, составляют  25%. Какова вероятность, что ученик имеет двойку и по алгебре, и по геометрии, если ученики, не имеющие двоек ни по одному предмету составляют 70%?

Решите уравнение

Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 26. Косинус острого угла равен . Найдите площадь трапеции.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .

Найдите количество точек максимума функции  на отрезке .

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

Найдите , если

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где   м,  — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Часы со стрелками показывают 2 часа 5 минут. Через сколько минут минутная стрелка в десятый раз поравняется с часовой?

Найдите наибольшее значение функции .

Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 250 рублей в воскресенье?

На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в период с 21 по 28 марта. (в долларах США за унцию).

На клетчатой бумаге с размером клетки 2×2 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его медианы, проведённой к гипотенузе.

На рисунке изображена карта Парка аттракционов. Петя с друзьями гуляют по дрожкам парка, на каждом разветвлении выбирая дорожку, по которой еще не ходили. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью ребята  придут к Колесу обозрения.

Решите уравнение

Площадь ромба равна 72. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

На рисунке изображён график — производной функции  . Найдите наименьшую абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой или совпадает с ней.

Вершина куба с ребром  является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину  

Найдите , если , при .

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где  (атм.) — давление в газе, — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 8 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке

В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 40% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

На графике показано изменение температуры двигателя в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по пятую минуту разогрева.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь заштрихованной фигуры равна 14. Найдите площадь внутреннего круга.

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 14 очков. Результат округлите до сотых.

Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В треугольнике ABC угол A равен , угол B равен , CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB.  Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где  — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с?

Объём конуса, описанного около правильной шестиугольной пирамиды, равен 64. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.

Найдите значение выражения при .

При температуре  рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где    − коэффициент теплового расширения,  − температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3,6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 5 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 8 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 8 км. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1860 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах.
Определите по рисунку, на сколько вольт упадет напряжение за первый час работы фонарика.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности.

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Найдите корень уравнения .

Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .  Найдите количество точек максимума функции  на отрезке .

Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на  .

Найдите значение выражения .

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых заказа. В первой бригаде было 11 рабочих, а во второй — 20 рабочих. Через 2 дня после начала работы в первую бригаду перешли 5 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 40 таблеток лекарства по 0.5 г Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

На рисунке жирными точками показан курс евро, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 февраля по 28 февраля 2003 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс евро в период с 13 по 27 февраля. Ответ дайте в рублях.

Найдите площадь закрашенной фигуры

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Основания трапеции равны 2 и 8. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

На рисунке изображен график некоторой функции . Функция   — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объём жидкости равен 176 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Найдите значение , если .

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана,  м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?

Расстояние между пристанями A и B равно 135 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 80 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

В квартире, где проживает Пётр, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 января счётчик показывал расход 193 куб.м воды, а 1 февраля — 205 куб.м. Какую сумму должен заплатить Пётр за холодную воду за январь, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 8 руб. 70 коп.? Ответ дайте в рублях.

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Найдите тангенс угла AOB.

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 6»?

Найдите корень уравнения

В треугольнике на сторонах и взяты соответственно точки и так, что отрезок параллелен стороне . Точка делит сторону в отношении , считая от точки . Найдите площадь четырехугольника , если площадь треугольника равна .

На рисунке изображен график функции  и отмечены точки -2, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.



Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 231. Найдите площадь поверхности шара.

Найдите , если .

Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где – масса воды в килограммах, – скорость движения ведерка в м/с, – длина веревки в метрах, – ускорение свободного падения (считайте м/с). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 650 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 48 секундам. Ответ дайте в метрах.

Найдите точку максимума функции , принадлежащую промежутку .

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 3%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 550 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 550 рублей?

Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в омах), на оси ординат – сила тока в амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 1 ома до 2,5 омов?

На клетчатой бумаге с размером клетки см х см изображён круг. Найдите площадь закрашенного сектора. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 2% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решите уравнение . Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе запишите меньший корень

В треугольнике угол равен , — высота, , . Найдите .

Прямая   является касательной к графику функции  . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Найдите , если

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где   км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 28 километров?

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 9 часов раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 часа 24 минуты после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3200 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 5. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает % этих стекол, вторая – % Первая фабрика выпускает % бракованных стекол, а вторая – % Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Найдите корень уравнения . В ответе напишите наименьший положительный корень.

В треугольнике угол равен . Найдите

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  параллельна прямой  или совпадает с ней.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 4. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Найдите , если при

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ),  — постоянный параметр,   — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину   не более чем на 80%. Ответ выразите в .

В четверг акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в пятницу подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .